Uma cachoeira de 30 m de altura flui a uma razão de 10 kg de água/s. Qual a taxa de aumento da energia cinética da água durante a queda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma cachoeira que está a 30 metros de altura e a água está fluindo a uma taxa de 10 kg por segundo. A pergunta é: qual é a taxa de aumento da energia cinética da água durante a queda? Vamos usar conceitos de física sobre energia potencial e cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a água na cachoeira possui energia potencial devido à altura. Essa energia potencial se transforma em energia cinética conforme a água desce. A energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
onde:
  • é a massa,
  • é a velocidade.

Passo 3

A taxa de aumento da energia cinética é basicamente a potência, que é a energia por unidade de tempo. Então, queremos encontrar Ep = m g h .
Sabemos que a água está caindo de uma altura dEcdt = dEpdt = d(m g h)dt , e a energia potencial ( ) é:
onde:
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura.
Como toda a energia potencial se transforma em energia cinética durante a queda (ignorando perdas), temos:

Passo 4

Considerando que a massa de água está fluindo a uma taxa constante de dEpdt = dotm g h , a taxa de variação da energia potencial com o tempo é:
dEpdt = 10 , kg/s times 9,8 , m/s^2 times 30 , m
Substituindo os valores:

Passo 5

Fazendo as contas:
dEpdt = 10 times 9,8 times 30 = 2940 , J/s
Como dEcdt = 2940 , W , temos:

Resposta

A taxa de aumento da energia cinética da água durante a queda é de 2940 W.

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