Uma cachoeira de 30 m de altura flui a uma razão de 10 kg de água/s. Qual a taxa de aumento da energia cinética da água durante a queda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma cachoeira que está a 30 metros de altura e a água está fluindo a uma taxa de 10 kg por segundo. A pergunta é: qual é a taxa de aumento da energia cinética da água durante a queda? Vamos usar conceitos de física sobre energia potencial e cinética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a água na cachoeira possui energia potencial devido à altura. Essa energia potencial se transforma em energia cinética conforme a água desce. A energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 3
A taxa de aumento da energia cinética é basicamente a potência, que é a energia por unidade de tempo. Então, queremos encontrar
.
Sabemos que a água está caindo de uma altura
, e a energia potencial (
) é:
onde:
-
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura.
Como toda a energia potencial se transforma em energia cinética durante a queda (ignorando perdas), temos:
Passo 4
Considerando que a massa de água está fluindo a uma taxa constante de
, a taxa de variação da energia potencial com o tempo é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Fazendo as contas:
Como
, temos:
Resposta
A taxa de aumento da energia cinética da água durante a queda é de 2940 W.