Um carro de montanha-russa, de massa
, atinge o cume da primeira elevação com uma velocidade
a uma altura
. O atrito é desprezivel. Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e o ponto A? Qual é a velocidade do carro na posiçăo B?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de montanha-russa com uma massa de 650 kg que chega ao topo da primeira elevação com uma velocidade de 15 m/s, estando a uma altura de 42 metros. O atrito não está sendo considerado. Precisamos descobrir duas coisas:
- O trabalho realizado pela força gravitacional entre o ponto A (no topo) e o ponto B.
- A velocidade do carro na posição B.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia mecânica, especificamente a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional. O trabalho (W) feito pela gravidade pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa (650 kg), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²), -
é a altura (42 m).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o trabalho realizado pela força gravitacional é de 267.300 Joules.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade do carro na posição B. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que diz que a energia total (cinética + potencial) no ponto A é igual à energia total no ponto B, já que não há perda de energia devido ao atrito.
A energia mecânica no ponto A é:
E no ponto B:
Como a energia é conservada:
Assumindo que a altura no ponto B seja zero (ponto mais baixo), então
. Vamos isolar
:
Simplificando:
Multiplicando tudo por 2:
Então:
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado pela força gravitacional entre o ponto A e o ponto B é de 267.300 Joules, e a velocidade do carro na posição B é aproximadamente 32,38 m/s.