Um carro de montanha-russa, de massa m=650 kg, atinge o cume da primeira elevação com uma velocidade v0=15 m / s a uma altura h=42 m. O atrito é desprezivel. Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e o ponto A? Qual é a velocidade do carro na posiçăo B?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de montanha-russa com uma massa de 650 kg que chega ao topo da primeira elevação com uma velocidade de 15 m/s, estando a uma altura de 42 metros. O atrito não está sendo considerado. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. O trabalho realizado pela força gravitacional entre o ponto A (no topo) e o ponto B.
  2. A velocidade do carro na posição B.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia mecânica, especificamente a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional. O trabalho (W) feito pela gravidade pode ser calculado usando a fórmula:
W = m cdot g cdot h
Onde:
  • é a massa (650 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²),
  • é a altura (42 m).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
W = 650 , kg times 9,8 , ms^2 times 42 , m
W = 650 times 9,8 times 42
W = 267.300 , J
Então, o trabalho realizado pela força gravitacional é de 267.300 Joules.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade do carro na posição B. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que diz que a energia total (cinética + potencial) no ponto A é igual à energia total no ponto B, já que não há perda de energia devido ao atrito.
A energia mecânica no ponto A é:
EA = 12 m v0^2 + m cdot g cdot h
E no ponto B:
EB = 12 m vB^2 + m cdot g cdot hB
Como a energia é conservada:
EA = EB
Assumindo que a altura no ponto B seja zero (ponto mais baixo), então 12 m v0^2 + m cdot g cdot h = 12 m vB^2 . Vamos isolar 12 v0^2 + g cdot h = 12 vB^2 :
v0^2 + 2g cdot h = vB^2
Simplificando:
vB = raizv0^2 + 2g cdot h
Multiplicando tudo por 2:
Então:

Passo 5

Substituindo os valores:
vB = raiz15^2 + 2 times 9,8 times 42
vB = raiz225 + 823,2
vB = raiz1048,2
vB approx 32,38 , m/s

Resposta

O trabalho realizado pela força gravitacional entre o ponto A e o ponto B é de 267.300 Joules, e a velocidade do carro na posição B é aproximadamente 32,38 m/s.

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