Uma bala é lançada verticalmente para cima a 4 m do solo e leva 2 s para atingir a altura máxima. Considere o eixo orientado verticalmente para cima e a origem no solo. Determine:
d) quanto tempo depois do lançamento a bala atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala que foi lançada para cima a 4 metros do chão e levou 2 segundos para alcançar a altura máxima. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo depois do lançamento essa bala vai voltar e atingir o solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade inicial com que a bala foi lançada. Sabemos que no ponto mais alto do trajeto, a velocidade da bala é zero porque ela para momentaneamente antes de começar a cair. Podemos usar a seguinte equação da cinemática:
Aqui:
  • é a velocidade final (que é 0 no ponto mais alto),
  • é a velocidade inicial (o que queremos encontrar),
  • é a aceleração (que, para cima, a aceleração da gravidade é negativa: ²),
  • é o tempo (2 segundos).

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
Agora, resolvendo para :
Então, a velocidade inicial da bala é de 19,6 metros por segundo para cima.

Passo 4

Agora que temos a velocidade inicial, vamos determinar o tempo total que a bala leva para voltar ao solo. Para isso, usamos a equação da posição:
²
Onde:
  • é a posição no tempo ,
  • é a posição inicial (4 metros),
  • é a velocidade inicial (19,6 m/s),
  • é a aceleração ( ²),
  • é o tempo.
Queremos saber quando a bala atinge o solo, ou seja, quando .

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
²
Simplificando:
²
Organizando os termos:
²
Multiplicando todos os termos por para facilitar:
²

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
²
Onde:
  • ,
  • ,
  • .
Calculando o discriminante ( ):
Agora, calculando as raízes:
Então:
A outra raiz será negativa, o que não faz sentido no contexto, então descartamos.

Resposta

A bala atinge o solo aproximadamente 4,2 segundos após o lançamento.

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