Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a 2 m / s^2 sendo que no instante t=0 o objeto possui uma velocidade de -8 m / s e está na posição -9 m .
c) Em que instante a velocidade é igual a velocidade inicial (em módulo)? Qual é a posição nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta com uma aceleração constante de 2 , m/s^2 para a direita. No início, quando o tempo t = 0, a velocidade do objeto é -8 , m/s (ou seja, para a esquerda) e ele está na posição -9 , m. A pergunta é: em que momento a velocidade do objeto será igual à velocidade inicial em módulo (ou seja, 8 , m/s) e qual será a posição do objeto nesse instante. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da velocidade no movimento com aceleração constante:
v(t) = v0 + a cdot t
Onde:
  • v(t) é a velocidade no tempo t.
  • v0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração.
  • t é o tempo.
Aqui, sabemos que v0 = -8 , m/s e a = 2 , m/s^2.

Passo 3

Queremos achar o tempo t quando a velocidade v(t) for igual a 8 , m/s (em módulo igual à velocidade inicial). Então, substituímos na equação:
8 = -8 + 2 cdot t

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar t:
8 + 8 = 2 cdot t 16 = 2 cdot t t = 162 t = 8 , s

Passo 5

Com o tempo t = 8 , s, vamos encontrar a posição do objeto nesse instante. Usamos a equação da posição no movimento com aceleração constante:
x(t) = x0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Onde:
  • x(t) é a posição no tempo t.
  • x0 é a posição inicial.
  • v0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração.
  • t é o tempo.

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na equação:
x(8) = -9 + (-8) cdot 8 + 12 cdot 2 cdot (8)^2 x(8) = -9 - 64 + 12 cdot 2 cdot 64 x(8) = -73 + 64 x(8) = -9 , m

Resposta

O instante em que a velocidade do objeto é igual à velocidade inicial em módulo é t = 8 , s. Nesse momento, a posição do objeto é x = -9 , m.

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