Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a
sendo que no instante
o objeto possui uma velocidade de
e está na posição -9 m .
c) Em que instante a velocidade é igual a velocidade inicial (em módulo)? Qual é a posição nesse instante?
c) Em que instante a velocidade é igual a velocidade inicial (em módulo)? Qual é a posição nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta com uma aceleração constante de
para a direita. No início, quando o tempo
, a velocidade do objeto é
(ou seja, para a esquerda) e ele está na posição
. A pergunta é: em que momento a velocidade do objeto será igual à velocidade inicial em módulo (ou seja,
) e qual será a posição do objeto nesse instante. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da velocidade no movimento com aceleração constante:
Onde:
-
é a velocidade no tempo . -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração. -
é o tempo.
Aqui, sabemos que
e
.
Passo 3
Queremos achar o tempo
quando a velocidade
for igual a
(em módulo igual à velocidade inicial). Então, substituímos na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 5
Com o tempo
, vamos encontrar a posição do objeto nesse instante. Usamos a equação da posição no movimento com aceleração constante:
Onde:
-
é a posição no tempo . -
é a posição inicial. -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração. -
é o tempo.
Passo 6
Substituímos os valores conhecidos na equação:
Resposta
O instante em que a velocidade do objeto é igual à velocidade inicial em módulo é
. Nesse momento, a posição do objeto é
.