Descreve-se o movimento de um objeto que se move em linha reta num sistema de referência que está orientado da esquerda para a direita. O objeto está sujeito a uma aceleração constante para a direita igual a sendo que no instante o objeto possui uma velocidade de e está na posição -9 m .
c) Em que instante a velocidade é igual a velocidade inicial (em módulo)? Qual é a posição nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta com uma aceleração constante de para a direita. No início, quando o tempo , a velocidade do objeto é (ou seja, para a esquerda) e ele está na posição . A pergunta é: em que momento a velocidade do objeto será igual à velocidade inicial em módulo (ou seja, ) e qual será a posição do objeto nesse instante. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da velocidade no movimento com aceleração constante:
Onde:
  • é a velocidade no tempo .
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração.
  • é o tempo.
Aqui, sabemos que e .

Passo 3

Queremos achar o tempo quando a velocidade for igual a (em módulo igual à velocidade inicial). Então, substituímos na equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :

Passo 5

Com o tempo , vamos encontrar a posição do objeto nesse instante. Usamos a equação da posição no movimento com aceleração constante:
Onde:
  • é a posição no tempo .
  • é a posição inicial.
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração.
  • é o tempo.

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na equação:

Resposta

O instante em que a velocidade do objeto é igual à velocidade inicial em módulo é . Nesse momento, a posição do objeto é .

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