Uma bala de massa m é disparada com velocidade v contra um pêndulo balístico de massa M . A bala atravessa o pêndulo e emerge com velocidade v / 4.
B) Calcular a energia dissipada quando a bala atravessa o pêndulo.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma bala de massa que é disparada com uma velocidade contra um pêndulo balístico de massa . A bala atravessa o pêndulo e sai com uma velocidade de . Precisamos calcular a energia que foi dissipada durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de momento e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bala atravessa o pêndulo. Como a bala está passando pelo pêndulo, tanto a bala quanto o pêndulo vão ter movimentação após a interação. Para descobrir como a energia se distribui, precisamos descobrir a velocidade do pêndulo após a bala passar.

Passo 3

Vamos usar a Lei da Conservação do Momento Linear, que diz que o momento total antes da interação é igual ao momento total depois dela, desde que não haja forças externas atuando. Matemática isso fica:
m cdot v = m cdot v4 + M cdot V
Onde:
  • é a massa da bala
  • é a velocidade inicial da bala
  • é a velocidade final da bala
  • é a massa do pêndulo
  • é a velocidade final do pêndulo

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar m cdot v = m cdot v4 + M cdot V m v - m v4 = M V 3m v4 = M V V = 3m v4M :

Passo 5

Com a velocidade do pêndulo conhecida, podemos calcular a energia cinética inicial da bala e a energia cinética final da bala e do pêndulo.
  • Energia cinética inicial da bala ( Ei = 12 m v^2 ):
Ef^bala = 12 m ( v4 )^2 = 12 m cdot v^216 = m v^232
  • Energia cinética final da bala ( Ef^pêndulo = 12 M V^2 = 12 M ( 3m v4M )^2 = 12 M cdot 9m^2 v^216M^2 = 9m^2 v^232M ):
  • Energia cinética final do pêndulo ( ê):
ê

Passo 6

A energia dissipada é a diferença entre a energia cinética inicial e a soma das energias cinéticas finais da bala e do pêndulo:
Ediss = Ei - ( Ef^bala + Ef^pêndulo ) Ediss = 12 m v^2 - ( m v^232 + 9m^2 v^232M ) Ediss = 16m v^232 - m v^232 - 9m^2 v^232M Ediss = 15m v^232 - 9m^2 v^232M Ediss = 15m v^232 (1 - 3m5M) ê

Resposta

A energia dissipada quando a bala atravessa o pêndulo é:
Ediss = 15m v^232 (1 - 3m5M)

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