Expresse
vetorialmente em termos dos vetores unitários
e k . Determine o ângulo entre
e o eixo y. Resp -
,
.
Passo 1
Então, a gente tem um vetor
e precisa expressá-lo usando os vetores unitários
,
e
. Além disso, precisamos descobrir qual é o ângulo entre esse vetor
e o eixo y. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na física, como decomposição vetorial e cálculo de ângulos entre vetores e eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o vetor
em termos dos vetores unitários
,
e
. Isso significa que vamos decompor
em suas componentes nas direções x, y e z.
Passo 3
Suponha que as componentes de
sejam dadas ou possam ser calculadas a partir de informações fornecidas. Neste caso, já temos as componentes:
Aqui,
é a componente na direção x,
na direção y, e
na direção z.
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo entre
e o eixo y, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores. O eixo y é representado pelo vetor unitário
, que tem componentes
.
A fórmula do cosseno do ângulo
entre
e
é:
Onde “
” representa o produto escalar e
é o módulo (ou magnitude) de
.
Passo 5
Calculando o produto escalar
:
Passo 6
Calculando o módulo de
:
Passo 7
Como
, substituímos na fórmula do cosseno:
Passo 8
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o momento da força de
em relação ao ponto
para a condição
. Determine também o valor de
para o qual o momento em relação a
é zero e máximo. Resp -
sentido anti-horário,
(ou
),
(ou
). (Atividade 10 - entregar no Moodle)
Uma força constante
é aplicada sobre uma partícula de massa 10 kg que possui inicialmente uma velocidade
. Após 2,0 segundos de movimento, calcule:
B) o trabalho realizado pela força durante os 2,0 segundos.
B) o trabalho realizado pela força
Uma bala de massa m é disparada com velocidade v contra um pêndulo balístico de massa M . A bala atravessa o pêndulo e emerge com velocidade
.
B) Calcular a energia dissipada quando a bala atravessa o pêndulo.
B) Calcular a energia dissipada quando a bala atravessa o pêndulo.
Calcule o momento
da força de
em relação ao eixo
. Resp -