Expresse vetorialmente em termos dos vetores unitários e k . Determine o ângulo entre e o eixo y. Resp - , .

Passo 1

Então, a gente tem um vetor e precisa expressá-lo usando os vetores unitários , e . Além disso, precisamos descobrir qual é o ângulo entre esse vetor e o eixo y. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na física, como decomposição vetorial e cálculo de ângulos entre vetores e eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o vetor em termos dos vetores unitários , e . Isso significa que vamos decompor em suas componentes nas direções x, y e z.

Passo 3

Suponha que as componentes de sejam dadas ou possam ser calculadas a partir de informações fornecidas. Neste caso, já temos as componentes:
Aqui, é a componente na direção x, na direção y, e na direção z.

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo entre e o eixo y, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores. O eixo y é representado pelo vetor unitário , que tem componentes .
A fórmula do cosseno do ângulo entre e é:
Onde “ ” representa o produto escalar e é o módulo (ou magnitude) de .

Passo 5

Calculando o produto escalar :

Passo 6

Calculando o módulo de :

Passo 7

Como , substituímos na fórmula do cosseno:

Passo 8

Agora, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno:

Resposta

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