Expresse
vetorialmente em termos dos vetores unitários
e k . Determine o ângulo entre
e o eixo y. Resp -
,
.
Passo 1
Então, a gente tem um vetor
e precisa expressá-lo usando os vetores unitários
,
e
. Além disso, precisamos descobrir qual é o ângulo entre esse vetor
e o eixo y. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na física, como decomposição vetorial e cálculo de ângulos entre vetores e eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o vetor
em termos dos vetores unitários
,
e
. Isso significa que vamos decompor
em suas componentes nas direções x, y e z.
Passo 3
Suponha que as componentes de
sejam dadas ou possam ser calculadas a partir de informações fornecidas. Neste caso, já temos as componentes:
Aqui,
é a componente na direção x,
na direção y, e
na direção z.
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo entre
e o eixo y, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores. O eixo y é representado pelo vetor unitário
, que tem componentes
.
A fórmula do cosseno do ângulo
entre
e
é:
Onde “
” representa o produto escalar e
é o módulo (ou magnitude) de
.
Passo 5
Calculando o produto escalar
:
Passo 6
Calculando o módulo de
:
Passo 7
Como
, substituímos na fórmula do cosseno:
Passo 8
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno: