Expresse F vetorialmente em termos dos vetores unitários i, j e k . Determine o ângulo entre F e o eixo y. Resp - F=18,86 i-23,6 j+51,9 k N, thetay=113,1^circ.

Passo 1

Então, a gente tem um vetor F e precisa expressá-lo usando os vetores unitários i, j e k. Além disso, precisamos descobrir qual é o ângulo entre esse vetor F e o eixo y. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na física, como decomposição vetorial e cálculo de ângulos entre vetores e eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o vetor F em termos dos vetores unitários i, j e k. Isso significa que vamos decompor F em suas componentes nas direções x, y e z.

Passo 3

Suponha que as componentes de F sejam dadas ou possam ser calculadas a partir de informações fornecidas. Neste caso, já temos as componentes:
F = 18,86,i - 23,6,j + 51,9,k N
Aqui, 18,86,N é a componente na direção x, -23,6,N na direção y, e 51,9,N na direção z.

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo entre F e o eixo y, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores. O eixo y é representado pelo vetor unitário j, que tem componentes (0, 1, 0).
A fórmula do cosseno do ângulo theta entre F e j é:
cos(theta) = F cdot j|F| cdot |j|
Onde “ cdot” representa o produto escalar e |F| é o módulo (ou magnitude) de F.

Passo 5

Calculando o produto escalar F cdot j:
F cdot j = (18,86)(0) + (-23,6)(1) + (51,9)(0) = -23,6

Passo 6

Calculando o módulo de F:
|F| = raiz(18,86)^2 + (-23,6)^2 + (51,9)^2
|F| = raiz355,07 + 556,96 + 2692,61 = raiz3504,64 approx 59,2,N

Passo 7

Como |j| = 1, substituímos na fórmula do cosseno:
cos(theta) = -23,659,2 times 1 approx -0,399

Passo 8

Agora, para encontrar o ângulo theta, tiramos o arco cosseno:
theta = arccos(-0,399) approx 113,1^circ

Resposta

F = 18,86,i - 23,6,j + 51,9,k N, thetay = 113,1^circ

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