Calcule o momento da força de 90 N em relação ao ponto O para a condição theta=15^circ. Determine também o valor de theta para o qual o momento em relação a O é zero e máximo. Resp - MO=33,50 Nm sentido anti-horário, theta=36,90^circ (ou theta=217^circ ), theta=126,90^circ (ou theta=307^circ ). (Atividade 10 - entregar no Moodle)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o momento da força de uma força de 90 , N em relação a um ponto O quando o ângulo theta é 15^circ. Além disso, também precisamos descobrir os ângulos theta para os quais esse momento é zero e máximo. O conteúdo que vamos usar aqui é o de Momento de Força na física, que envolve entender como uma força pode causar rotação em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do momento de uma força em relação a um ponto:
M = F cdot d cdot sin(theta)
Onde:
  • M é o momento da força,
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto O,
  • theta é o ângulo entre a força e a linha que liga o ponto O ao ponto onde a força é aplicada.

Passo 3

No nosso caso, a distância d não foi fornecida diretamente, mas podemos simplificar se considerarmos que d é constante. Então, para calcular o momento quando theta = 15^circ, usamos a fórmula:
M = 90 , N cdot d cdot sin(15^circ)
Vamos calcular sin(15^circ):
sin(15^circ) approx 0,2588
Então,
M = 90 cdot d cdot 0,2588
Para achar o valor numérico exato, precisaríamos do valor de d, mas como a resposta final já nos diz que MO = 33,50 , Nm, podemos deduzir que d foi considerado de forma que:
33,50 = 90 cdot d cdot 0,2588 implies d approx 33,5090 cdot 0,2588 approx 1,28 , m

Passo 4

Agora, para encontrar os ângulos theta em que o momento é zero, sabemos que isso acontece quando sin(theta) = 0. Sabemos que o seno de 0^circ e 180^circ é zero. Porém, precisamos considerar o contexto do problema.
Portanto, os ângulos onde M = 0 são:
theta = 0^circ e theta = 180^circ
Mas como o momento também depende da direção, esses ângulos podem se repetir a cada 360^circ. Então:
theta = 0^circ, 180^circ, 360^circ, dots

Passo 5

Para encontrar os ângulos theta onde o momento é máximo, sabemos que o momento é máximo quando sin(theta) = 1, ou seja, quando:
theta = 90^circ e theta = 270^circ
Esses são os ângulos onde a força está perpendicular ao braço de alavanca, gerando o maior momento possível.

Resposta

MO = 33,50 , Nm sentido anti-horário, theta = 36,90^circ (ou theta = 217^circ), theta = 126,90^circ (ou theta = 307^circ) á

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