Uma bala de massa m=5 g é disparada com velocidade de 200 m / s para dentro de um bloco de madeira de massa M=4 kg, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura h, antes que o pêndulo volte a descer.
e) Qual a altura h atingida pelo conjunto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bala de (ou seja, 0,005 kg) que é disparada com uma velocidade de em direção a um bloco de madeira de massa . Quando a bala entra no bloco, elas ficam juntas e sobem até deixar de subir, atingindo uma altura . Precisamos descobrir qual é essa altura.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física:
  1. Conservação do momento linear: que nos ajuda a encontrar a velocidade do bloco e da bala após a colisão.
  2. Conservação da energia mecânica: que nos permite calcular a altura máxima que o conjunto alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa da bala é .

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade do bloco e da bala logo após a colisão. A fórmula da conservação do momento é:
m cdot v = (M + m) cdot V
Onde:
  • V = m cdot vM + m é a massa da bala,
  • V = 0,005,kg times 200,m/s4,kg + 0,005,kg approx 14,005 approx 0,2497,m/s é a velocidade da bala antes da colisão,
  • é a massa do bloco,
  • é a velocidade do conjunto bloco + bala após a colisão.
Vamos isolar :
Substituindo os valores:
Então, a velocidade após a colisão é aproximadamente .

Passo 4

Agora que temos a velocidade do conjunto após a colisão, vamos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a altura máxima 12 (M + m) V^2 que o bloco e a bala vão alcançar. A energia cinética inicial será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética é:
(M + m) g h
E a energia potencial gravitacional é:
12 (M + m) V^2 = (M + m) g h
Igualando as duas:
12 V^2 = g h
Podemos simplificar cancelando h = V^22g :
Isolando :

Passo 5

Substituindo os valores:
h = (0,25,m/s)^22 times 9,8,m/s^2 = 0,0625,m^2/s^219,6,m/s^2 approx 0,0032,m
Convertendo para centímetros:
h approx 0,32,cm

Resposta

A altura atingida pelo conjunto bloco + bala é aproximadamente 0,32 centímetros.

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