Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer.
e) Qual a altura
atingida pelo conjunto?
e) Qual a altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bala de
(ou seja, 0,005 kg) que é disparada com uma velocidade de
em direção a um bloco de madeira de massa
. Quando a bala entra no bloco, elas ficam juntas e sobem até deixar de subir, atingindo uma altura
. Precisamos descobrir qual é essa altura.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física:
- Conservação do momento linear: que nos ajuda a encontrar a velocidade do bloco e da bala após a colisão.
- Conservação da energia mecânica: que nos permite calcular a altura máxima que o conjunto alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa da bala é
.
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade do bloco e da bala logo após a colisão. A fórmula da conservação do momento é:
Onde:
-
é a massa da bala, -
é a velocidade da bala antes da colisão, -
é a massa do bloco, -
é a velocidade do conjunto bloco + bala após a colisão.
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade após a colisão é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que temos a velocidade do conjunto após a colisão, vamos usar a conservação da energia mecânica para encontrar a altura máxima
que o bloco e a bala vão alcançar. A energia cinética inicial será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A fórmula da energia cinética é:
E a energia potencial gravitacional é:
Igualando as duas:
Podemos simplificar cancelando
:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A altura
atingida pelo conjunto bloco + bala é aproximadamente 0,32 centímetros.