Uma bolinha de massa
e velocidade
colide com outra bolinha de mesma massa (inicialmente em repouso) como mostra a figura (acima à direita). Considere que o choque é elástico (energia mecânica se conserva) e que sen
.
a) Escreva as equações de conservação da
.
a) Escreva as equações de conservação da
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas bolinhas com massa igual a
. A primeira bolinha está se movendo com uma velocidade de
e a segunda está parada. A colisão entre elas é elástica, ou seja, a energia mecânica se conserva. Além disso, foi dado que
.
O conteúdo que vamos usar aqui é conservação da quantidade de movimento (momentum) e conservação da energia mecânica, já que a colisão é elástica. Vamos precisar escrever as equações que representam essas duas leis para resolver a questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento (
) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Como a colisão é elástica, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. Vamos chamar as velocidades das bolinhas após a colisão de
e
.
Passo 4
Antes da colisão:
- A primeira bolinha tem quantidade de movimento
. - A segunda bolinha está parada, então
.
Quantidade de movimento total antes da colisão:
Passo 5
Após a colisão:
- A primeira bolinha tem quantidade de movimento
. - A segunda bolinha tem quantidade de movimento
.
Quantidade de movimento total depois da colisão:
Passo 6
Pela conservação da quantidade de movimento:
Como
:
Passo 7
Além disso, como a colisão é elástica, a energia cinética também é conservada. A energia cinética (
) é dada por:
Passo 8
Antes da colisão:
- A primeira bolinha tem energia cinética
. - A segunda bolinha está parada, então
.
Energia cinética total antes da colisão:
Passo 9
Após a colisão:
- A primeira bolinha tem energia cinética
. - A segunda bolinha tem energia cinética
.
Energia cinética total depois da colisão:
Passo 10
Pela conservação da energia cinética:
Como
:
Resposta
As equações de conservação da quantidade de movimento (
) e da energia cinética (
) são: