Uma bolinha de massa m=1 kg e velocidade 13 m / s colide com outra bolinha de mesma massa (inicialmente em repouso) como mostra a figura (acima à direita). Considere que o choque é elástico (energia mecânica se conserva) e que sen (alpha)=12 / 13.
a) Escreva as equações de conservação da Q.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas bolinhas com massa igual a . A primeira bolinha está se movendo com uma velocidade de e a segunda está parada. A colisão entre elas é elástica, ou seja, a energia mecânica se conserva. Além disso, foi dado que .
O conteúdo que vamos usar aqui é conservação da quantidade de movimento (momentum) e conservação da energia mecânica, já que a colisão é elástica. Vamos precisar escrever as equações que representam essas duas leis para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento ( Q = m cdot v ) de um objeto é dada por:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Como a colisão é elástica, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. Vamos chamar as velocidades das bolinhas após a colisão de e .

Passo 4

Antes da colisão:
  • A primeira bolinha tem quantidade de movimento Qtotal, antes = Q1 + Q2 = 13 + 0 = 13 , kg·m/s .
  • A segunda bolinha está parada, então .
Quantidade de movimento total antes da colisão:

Passo 5

Após a colisão:
  • A primeira bolinha tem quantidade de movimento Qtotal, depois = Q1' + Q2' = m v1' + m v2' = m(v1' + v2') .
  • A segunda bolinha tem quantidade de movimento .
Quantidade de movimento total depois da colisão:

Passo 6

Pela conservação da quantidade de movimento:
Qtotal, antes = Qtotal, depois
13 = m(v1' + v2')
Como 13 = v1' + v2' :

Passo 7

Além disso, como a colisão é elástica, a energia cinética também é conservada. A energia cinética ( E = 12 m v^2 ) é dada por:

Passo 8

Antes da colisão:
  • A primeira bolinha tem energia cinética Etotal, antes = E1 + E2 = 84,5 + 0 = 84,5 , J .
  • A segunda bolinha está parada, então .
Energia cinética total antes da colisão:

Passo 9

Após a colisão:
  • A primeira bolinha tem energia cinética Etotal, depois = E1' + E2' = 12 m v1'^2 + 12 m v2'^2 .
  • A segunda bolinha tem energia cinética .
Energia cinética total depois da colisão:

Passo 10

Pela conservação da energia cinética:
Etotal, antes = Etotal, depois
84,5 = 12 m v1'^2 + 12 m v2'^2
Como 84,5 = 12 v1'^2 + 12 v2'^2 :

Resposta

As equações de conservação da quantidade de movimento ( v1' + v2' = 13 12 v1'^2 + 12 v2'^2 = 84,5 ) e da energia cinética ( ) são:

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