Uma bala de revólver com massa de 1,7 ×10-3 kg movendo-se a 505 m / s colide com o tronco de uma árvore e percorre 7 cm antes de parar. Admitindo que a aceleração da bala seja constante, determine a força exercida pelo tronco da árvore sobre ele.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de revólver com massa de 1,7 times 10^-3 kg que tá se movendo a 505 , m/s. Ela colide com o tronco de uma árvore e para depois de percorrer 7 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual força o tronco da árvore exerceu nessa bala para pará-la.
Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, basicamente as leis de movimento de Newton, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o que a gente sabe:
  • Massa da bala, $ m = 1,7 \times 10^{-3} $ kg
  • Velocidade inicial da bala, $ v_i = 505 , m/s $
  • Velocidade final da bala, $ v_f = 0 , m/s $ (porque ela para)
  • Distância percorrida enquanto para, $ d = 7 , cm = 0,07 , m $
Queremos encontrar a força $ F $ que o tronco exerce sobre a bala.

Passo 3

Como a aceleração é constante, a gente pode usar uma das equações de movimento que relaciona velocidade, aceleração e distância:
vf^2 = vi^2 + 2 a d
A gente sabe $ v_f $, $ v_i $ e $ d $, então vamos resolver essa equação para encontrar a aceleração $ a $.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
0^2 = (505)^2 + 2 times a times 0,07
Simplificando:
0 = 255025 + 0,14 a
Agora, vamos isolar $ a $:
a
0,14 a = -255025
a = -2550250,14
O sinal negativo indica que a aceleração é no sentido oposto ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 5

Agora que temos a aceleração, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força:
F = m times a
Substituindo os valores:
F = 1,7 times 10^-3 , kg times (-1,821,607,14 , m/s^2)
F approx -3,098,73 , N

Resposta

A força exercida pelo tronco da árvore sobre a bala é aproximadamente -3,099 , N. O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento da bala, ou seja, está desacelerando-a até parar.

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