Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a 20^circ C, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de 3 m^3. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é 20^circ C. Determinar: A pressão final no tanque;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um balão elástico cheio de vapor de amônia e um tanque vazio. A questão quer saber qual é a pressão final no tanque depois que a amônia começa a escoar do balão para o tanque até que a pressão dentro do balão caia para 600 kPa. Vamos utilizar conceitos de lei dos gases ideais e conservação da massa para resolver isso. Precisaremos das fórmulas da lei dos gases ideais e entender como a pressão e o volume se relacionam nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Massa inicial no balão: 5 kg
  • Temperatura constante: 20°C (que é 293,15 K em Kelvin)
  • Volume do tanque: 3 m³
  • Pressão final no balão: 600 kPa
Como a temperatura é constante, podemos usar a lei dos gases ideais, que é:
PV = mRTM
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa do gás,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura,
  • é a massa molar do gás.

Passo 3

Sabemos que a pressão interna do balão é diretamente proporcional ao diâmetro. Como o balão é esférico, o volume do balão está relacionado ao diâmetro. Porém, como não temos o volume inicial do balão, focaremos na relação de pressão e volume considerando a transferência para o tanque.

Passo 4

Vamos aplicar a conservação da massa. A massa total de amônia antes e depois da transferência permanece a mesma. Então:
mtotal = mbalão inicial = 5 , kg ã
Depois da transferência, a massa no balão será menor e parte dela estará no tanque. Mas sabemos que a pressão no balão ficou em 600 kPa, então vamos calcular quanto gás restou no balão e quanto foi para o tanque.

Passo 5

A pressão final no balão e no tanque será a mesma, pois eles estão conectados e a válvula foi fechada quando as pressões se igualaram. Então, a pressão no tanque também será de 600 kPa.

Resposta

A pressão final no tanque é de 600 kPa.

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