Um balão elástico esférico, contendo inicialmente 5 kg de vapor saturado de amônia a
, é ligado através de uma válvula a um tanque rígido, em vácuo, de
. O material do balão é tal que a pressão interna é diretamente proporcional ao diâmetro do balão. A válvula é aberta permitindo que a amônia escoe do balão para o tanque, até que a pressão interna do balão se reduza para 600 kPa ; nesse instante a válvula é fechada. A temperatura final, tanto no balão como no tanque, é
. Determinar: A pressão final no tanque;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um balão elástico cheio de vapor de amônia e um tanque vazio. A questão quer saber qual é a pressão final no tanque depois que a amônia começa a escoar do balão para o tanque até que a pressão dentro do balão caia para 600 kPa. Vamos utilizar conceitos de lei dos gases ideais e conservação da massa para resolver isso. Precisaremos das fórmulas da lei dos gases ideais e entender como a pressão e o volume se relacionam nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Massa inicial no balão: 5 kg
- Temperatura constante: 20°C (que é 293,15 K em Kelvin)
- Volume do tanque: 3 m³
- Pressão final no balão: 600 kPa
Como a temperatura é constante, podemos usar a lei dos gases ideais, que é:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa do gás, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura, -
é a massa molar do gás.
Passo 3
Sabemos que a pressão interna do balão é diretamente proporcional ao diâmetro. Como o balão é esférico, o volume
do balão está relacionado ao diâmetro. Porém, como não temos o volume inicial do balão, focaremos na relação de pressão e volume considerando a transferência para o tanque.
Passo 4
Vamos aplicar a conservação da massa. A massa total de amônia antes e depois da transferência permanece a mesma. Então:
Depois da transferência, a massa no balão será menor e parte dela estará no tanque. Mas sabemos que a pressão no balão ficou em 600 kPa, então vamos calcular quanto gás restou no balão e quanto foi para o tanque.
Passo 5
A pressão final no balão e no tanque será a mesma, pois eles estão conectados e a válvula foi fechada quando as pressões se igualaram. Então, a pressão no tanque também será de 600 kPa.
Resposta
A pressão final no tanque é de 600 kPa.