Um balão esférico de
de diâmetro contém5,10kg de hidrogênio (
). Determine para o gás deste sistema: o volume a ser ocupado pelo gás, admitindo comportamento de gás ideal, em um ambiente onde a pressão é de 3,0kPa e a temperatura 252 K .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um balão esférico com diâmetro de 5,0 metros que contém 5,10 kg de hidrogênio (
). Queremos descobrir qual é o volume que esse gás ocuparia em um ambiente onde a pressão é de 3,0 kPa e a temperatura é de 252 K, assumindo que o gás se comporta de maneira ideal. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a quantidade de mols (
) de hidrogênio que temos. Para isso, usamos a massa fornecida e a massa molar do hidrogênio.
A massa molar (
) do
é 2,0 kg/kmol, ou seja, 2,0 g/mol.
Calculamos
usando:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume (
). Mas antes, precisamos ter certeza que todas as unidades estão compatíveis.
A constante dos gases ideais (
) depende das unidades usadas. Como a pressão está em kPa e queremos o volume em metros cúbicos, usamos:
Passo 5
Agora, reorganizamos a equação da Lei dos Gases Ideais para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
,
e
:
Agora, dividimos pelo
:
Resposta
O volume ocupado pelo gás, nas condições dadas, é de aproximadamente 1.780 metros cúbicos.