Um balão esférico de 5,0 m de diâmetro contém5,10kg de hidrogênio ( H2 ; M=2,0 kg / kmol ). Determine para o gás deste sistema: o volume a ser ocupado pelo gás, admitindo comportamento de gás ideal, em um ambiente onde a pressão é de 3,0kPa e a temperatura 252 K .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um balão esférico com diâmetro de 5,0 metros que contém 5,10 kg de hidrogênio ( H2). Queremos descobrir qual é o volume que esse gás ocuparia em um ambiente onde a pressão é de 3,0 kPa e a temperatura é de 252 K, assumindo que o gás se comporta de maneira ideal. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (em mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a quantidade de mols ( n) de hidrogênio que temos. Para isso, usamos a massa fornecida e a massa molar do hidrogênio.
A massa molar ( M) do H2 é 2,0 kg/kmol, ou seja, 2,0 g/mol.
Calculamos n usando:
n = massaM
Substituindo os valores:
n = 5,10 , kg2,0 , kg/kmol = 2,55 , kmol

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume ( V). Mas antes, precisamos ter certeza que todas as unidades estão compatíveis.
A constante dos gases ideais ( R) depende das unidades usadas. Como a pressão está em kPa e queremos o volume em metros cúbicos, usamos:
R = 8,314 , kPa cdot m^3kmol cdot K

Passo 5

Agora, reorganizamos a equação da Lei dos Gases Ideais para resolver V:
V = nRTP
Substituindo os valores:
V = 2,55 , kmol times 8,314 , kPa cdot m^3kmol cdot K times 252 , K3,0 , kPa

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos n, R e T:
2,55 times 8,314 times 252 = 2,55 times 8,314 = 21,1937
21,1937 times 252 = 5.338,9344 , kPa cdot m^3
Agora, dividimos pelo P:
V = 5.338,93443,0 = 1.779,645 , m^3

Resposta

O volume ocupado pelo gás, nas condições dadas, é de aproximadamente 1.780 metros cúbicos.

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