Um motor quatro tempos, seis cilindros, opera conforme ciclo Otto, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 12, a 5200rpm. O volume total de cada cilindro é 700 cm^3. Em cada ciclo e cada cilindro, o calor adicionado ao sistema é 1250 J. Determine potência térmica, em kW, e potência mecânica, em kW e hp, para o motor.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um motor de quatro tempos com seis cilindros que opera no ciclo Otto, assumindo ar-padrão ideal e em condições frias. As informações fornecidas são:
  • Taxa de compressão: 12
  • Rotação: 5200 rpm
  • Volume total de cada cilindro:
  • Calor adicionado por ciclo em cada cilindro:
Nosso objetivo é determinar:
  1. Potência térmica em kilowatt (kW)
  2. Potência mecânica em kW e em cavalos-vapor (hp)
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como ciclo Otto, potência térmica e potência mecânica, além de utilizar fórmulas de termodinâmica e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência térmica do motor. A potência térmica é a taxa na qual o calor é fornecido ao motor. Sabemos que cada cilindro recebe Ciclos por minuto = RPM2 = 52002 = 2600 , ciclos/min por ciclo.
Como o motor é de quatro tempos, significa que cada cilindro completa um ciclo a cada duas rotações do virabrequim. Portanto, a quantidade de ciclos por minuto para cada cilindro é:
Potência térmica por cilindro = Calor por ciclo times Ciclos por minuto60 , W
Agora, a potência térmica por cilindro é:
= 1250 times 260060 approx 54166.67 , W êé
Potência térmica total = 54166.67 times 6 approx 325000 , W = 325 , kW
Como temos seis cilindros, a potência térmica total é:
êé

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência mecânica. A potência mecânica é a parte da potência térmica que é convertida em trabalho útil, ou seja, a potência que efetivamente movimenta o veículo. Para isso, precisamos considerar o rendimento térmico do ciclo Otto.
A eficiência térmica ( eta = 1 - 1taxa de compressão^gamma -1 ) do ciclo Otto é dada por:
eta = 1 - 112^0.4 approx 1 - 12,297 approx 0,564 ou 56,4% ã
Onde Potência mecânica = Potência térmica times eta = 325 times 0,564 approx 183,3 , kW é a razão entre os calores específicos a pressão constante e volume constante. Para o ar, .
Substituindo os valores:
Agora, a potência mecânica é:
êâêé

Passo 4

Por fim, vamos converter a potência mecânica de kilowatt para cavalos-vapor (hp). A relação de conversão é:
1 , hp approx 0,7457 , kW
Potência mecânica em hp = 183,30,7457 approx 245,9 , hp êâ

Resposta

A potência térmica do motor é aproximadamente 325 kW, a potência mecânica é cerca de 183,3 kW e 245,9 hp.

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