Um motor quatro tempos, seis cilindros, opera conforme ciclo Otto, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 12, a 5200rpm. O volume total de cada cilindro é 700 cm^3. Em cada ciclo e cada cilindro, o calor adicionado ao sistema é 1250 J. Determine pressão e temperatura, ao final do processo de compressão, admitindo que, no início do processo essas variáveis têm, respectivamente, os seguintes valores: 90 kPa e 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor de quatro tempos com seis cilindros que opera no ciclo Otto, que é um ciclo termodinâmico comum em motores a combustão interna. A gente precisa descobrir a pressão e a temperatura ao final do processo de compressão de cada cilindro. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos isentrópicos (compressão sem troca de calor).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa taxa de compressão de 12. Isso quer dizer que o volume do cilindro diminui 12 vezes durante a compressão. A compressão é um processo onde o ar é comprimido, aumentando a pressão e a temperatura. Para calcular a pressão e a temperatura finais, vamos usar as fórmulas do processo isentrópico para gases ideais.

Passo 3

Vamos começar calculando a temperatura ao final da compressão. A fórmula para isso é:
T2 = T1 times r^gamma - 1
Onde:
  • T2 = 293 times 12^0,4 é a temperatura inicial (20°C = 293 K)
  • 12^0,4 approx 2,639 é a taxa de compressão (12)
  • T2 approx 293 times 2,639 approx 773 , K é a razão de capacidades térmicas ( para o ar)
Substituindo os valores:
Vamos calcular:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão ao final da compressão usando a fórmula:
P2 = P1 times r^gamma
Onde:
  • P2 = 90 times 12^1,4 é a pressão inicial (90 kPa)
  • 12^1,4 approx 21,25 é a taxa de compressão (12)
  • P2 approx 90 times 21,25 approx 1912,5 , kPa
Substituindo os valores:
Calculando:
Então:

Resposta

Ao final do processo de compressão, a pressão é aproximadamente 1912,5 kPa e a temperatura é cerca de 773 K.

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