Um tanque rígido não-condutor, com um volume de
, é dividido em duas partes desiguais por uma membrana delgada. Um lado da membrana, representando
do volume do tanque, contém nitrogênio gasoso a 6 bar e
. No outro lado.
do volume do tanque, há vácuo. A membrana rompe e o gás preenche todo o tanque.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tanque rígido e não-condutor com volume total de
, dividido por uma membrana em duas partes desiguais. De um lado, que ocupa
do volume (
), há nitrogênio gasoso a 6 bar e
. Do outro lado, que ocupa
do volume (
), há vácuo. Quando a membrana rompe, o gás se espalha por todo o tanque. Nosso objetivo é encontrar a pressão e a temperatura finais do gás após essa expansão.
Para resolver esse problema, vamos precisar dos conceitos de Lei dos Gases Ideais e Processos Termodinâmicos. Vamos considerar que o tanque é rígido (volume constante) e que a expansão do gás ocorre de forma livre, ou seja, sem trabalho realizado e sem troca de calor com o ambiente, caracterizando um processo adiabático e irreversível.
Passo 2
Primeiramente, vamos converter todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
A pressão inicial
.
A temperatura inicial
(somando 273 para converter para Kelvin).
O volume inicial do gás
.
O volume final
(já que o gás preenche todo o tanque após a expansão).
Passo 3
Vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Como a quantidade de gás
e a constante
permanecem constantes durante o processo (não há adição ou retirada de gás e
é uma constante), podemos relacionar as condições iniciais e finais através da equação:
Onde os subíndices
e
indicam as condições iniciais e finais, respectivamente.
Passo 4
Estamos lidando com um processo onde o gás se expande para um volume maior sem realizar trabalho e sem troca de calor, o que caracteriza um processo adiabático irreversível. Nesse caso, a energia interna do gás permanece constante, ou seja:
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Portanto, a temperatura final
será igual à temperatura inicial
:
Passo 5
Agora que sabemos que a temperatura não muda (
), podemos usar novamente a Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final
.
Arranjando a equação mencionada no Passo 3:
Substituindo os valores:
Convertendo de volta para bar:
Resposta
Após a expansão, a pressão final do nitrogênio no tanque é de
e a temperatura permanece
.