Um tanque rígido não-condutor, com um volume de 4 m^3, é dividido em duas partes desiguais por uma membrana delgada. Um lado da membrana, representando 1 / 3 do volume do tanque, contém nitrogênio gasoso a 6 bar e 100^circ C. No outro lado. 2 / 3 do volume do tanque, há vácuo. A membrana rompe e o gás preenche todo o tanque.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um tanque rígido e não-condutor com volume total de , dividido por uma membrana em duas partes desiguais. De um lado, que ocupa do volume ( ), há nitrogênio gasoso a 6 bar e . Do outro lado, que ocupa do volume ( ), há vácuo. Quando a membrana rompe, o gás se espalha por todo o tanque. Nosso objetivo é encontrar a pressão e a temperatura finais do gás após essa expansão.
Para resolver esse problema, vamos precisar dos conceitos de Lei dos Gases Ideais e Processos Termodinâmicos. Vamos considerar que o tanque é rígido (volume constante) e que a expansão do gás ocorre de forma livre, ou seja, sem trabalho realizado e sem troca de calor com o ambiente, caracterizando um processo adiabático e irreversível.

Passo 2

Primeiramente, vamos converter todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
A pressão inicial .
A temperatura inicial (somando 273 para converter para Kelvin).
O volume inicial do gás .
O volume final (já que o gás preenche todo o tanque após a expansão).

Passo 3

Vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
P V = n R T
Onde:
  • Pi ViTi = Pf VfTf é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Como a quantidade de gás e a constante permanecem constantes durante o processo (não há adição ou retirada de gás e é uma constante), podemos relacionar as condições iniciais e finais através da equação:
Onde os subíndices e indicam as condições iniciais e finais, respectivamente.

Passo 4

Estamos lidando com um processo onde o gás se expande para um volume maior sem realizar trabalho e sem troca de calor, o que caracteriza um processo adiabático irreversível. Nesse caso, a energia interna do gás permanece constante, ou seja:
De
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Portanto, a temperatura final Tf = Ti = 373, K será igual à temperatura inicial :

Passo 5

Agora que sabemos que a temperatura não muda ( Pf = Pi times ViVf ), podemos usar novamente a Lei dos Gases Ideais para encontrar a pressão final Pf = 6 times 10^5, Pa times 43, m^34, m^3 = 6 times 10^5, Pa times 13 = 2 times 10^5, Pa .
Arranjando a equação mencionada no Passo 3:
Pf = 2, bar
Substituindo os valores:
Convertendo de volta para bar:

Resposta

Após a expansão, a pressão final do nitrogênio no tanque é de e a temperatura permanece .

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