Um balão esférico de 5,0 m de diâmetro contém5,10kg de hidrogênio ( H2 ; M=2,0 kg / kmol ). Determine para o gás deste sistema: o volume específico, em m^3 / kg

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um balão esférico com diâmetro de 5,0 metros que contém 5,10 kg de hidrogênio ( ) com massa molar . Precisamos determinar o volume específico desse gás, que é o volume ocupado por cada quilograma de gás, medido em . Para isso, vamos precisar calcular o volume do balão e, em seguida, dividir esse volume pela massa de hidrogênio presente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do balão esférico. A fórmula para o volume V = 43 pi r^3 de uma esfera é:
r = 5,0 m2 = 2,5 m
onde é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro do balão é 5,0 metros, então o raio é metade disso:

Passo 3

Agora, substituímos o valor do raio na fórmula do volume:
V = 43 pi (2,5 m)^3
Calculando 2,5^3 = 15,625 m^3 :
V = 43 pi times 15,625 m^3 approx 43 times 3,1416 times 15,625 m^3
Então:
V approx 4 times 3,1416 times 5,2083 m^3 approx 65,45 m^3

Passo 4

Agora que temos o volume total do balão, podemos calcular o volume específico v = Vm , que é o volume por quilograma de gás. A fórmula é:
onde é o volume total e é a massa do gás.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
v = 65,45 m^35,10 kg
v approx 12,83 m^3 / kg

Resposta

O volume específico do hidrogênio no balão é aproximadamente .

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