Um balão esférico de 5,0 m de diâmetro contém5,10kg de hidrogênio ( H2 ; M=2,0 kg / kmol ). Determine para o gás deste sistema: a massa específica, em kg / m^3 e em g / cm^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um balão esférico com diâmetro de 5,0 metros que contém 5,10 kg de hidrogênio ( H2). A gente precisa descobrir a massa específica desse gás, ou seja, quanto de massa tem por unidade de volume, nas unidades de kg/m^3 e g/cm^3. Para isso, vamos usar conceitos de geometria (para calcular o volume do balão) e a definição de massa específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como o balão é esférico, podemos usar a fórmula do volume da esfera:
V = 43 pi r^3
Onde V é o volume e r é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 5,0 m, então o raio r é metade disso:
r = 5,0, m2 = 2,5, m
Agora substituímos na fórmula do volume:
V = 43 pi (2,5, m)^3 = 43 pi (15,625, m^3) approx 65,45, m^3
Então, o volume do balão é aproximadamente 65,45, m^3.

Passo 3

Agora que temos o volume, vamos calcular a massa específica. A massa específica ( rho) é dada por:
rho = mV
Onde m é a massa e V é o volume. Aqui, a massa m é 5,10 kg e o volume V é 65,45 m³:
rho = 5,10, kg65,45, m^3 approx 0,078, kg/m^3
Então, a massa específica em kg/m^3 é aproximadamente 0,078.

Passo 4

Agora, vamos converter essa massa específica para g/cm^3. Sabemos que:
1, kg/m^3 = 0,001, g/cm^3
Então, multiplicamos o valor em kg/m^3 por 0,001:
0,078, kg/m^3 times 0,001 = 0,000078, g/cm^3
Portanto, a massa específica em g/cm^3 é aproximadamente 7,8 times 10^-5, g/cm^3.

Resposta

A massa específica do gás é aproximadamente 0,078, kg/m^3 e 7,8 times 10^-5, g/cm^3.

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