Um balão esférico de
de diâmetro contém5,10kg de hidrogênio (
). Determine para o gás deste sistema: a massa específica, em
e em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um balão esférico com diâmetro de 5,0 metros que contém 5,10 kg de hidrogênio (
). A gente precisa descobrir a massa específica desse gás, ou seja, quanto de massa tem por unidade de volume, nas unidades de
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria (para calcular o volume do balão) e a definição de massa específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como o balão é esférico, podemos usar a fórmula do volume da esfera:
Onde
é o volume e
é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 5,0 m, então o raio
é metade disso:
Agora substituímos na fórmula do volume:
Então, o volume do balão é aproximadamente
.
Passo 3
Agora que temos o volume, vamos calcular a massa específica. A massa específica (
) é dada por:
Onde
é a massa e
é o volume. Aqui, a massa
é 5,10 kg e o volume
é 65,45 m³:
Então, a massa específica em
é aproximadamente 0,078.
Passo 4
Agora, vamos converter essa massa específica para
. Sabemos que:
Então, multiplicamos o valor em
por 0,001:
Portanto, a massa específica em
é aproximadamente
.
Resposta
A massa específica do gás é aproximadamente
e
.