Um motor quatro tempos, seis cilindros, opera conforme ciclo Otto, ar-padrão ideal frio, com taxa de compressão 12, a 5200rpm. O volume total de cada cilindro é 700 cm^3. Em cada ciclo e cada cilindro, o calor adicionado ao sistema é 1250 J. Determine a eficiência térmica do ciclo e o trabalho líquido do ciclo para cada cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem um motor de seis cilindros operando no ciclo Otto, com uma taxa de compressão de 12, funcionando a 5200 rpm. Cada cilindro tem um volume total de 700 cm^3 e recebe um calor de 1250 J por ciclo. Nosso objetivo é descobrir a eficiência térmica desse ciclo e o trabalho líquido realizado por cada cilindro. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados ao ciclo Otto.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a eficiência térmica do ciclo Otto. A eficiência ( eta) desse ciclo depende da taxa de compressão ( r) e da razão dos calores específicos ( gamma), que para o ar é aproximadamente 1,4. A fórmula da eficiência é:
eta = 1 - 1r^gamma - 1
Essa fórmula nos diz quão eficiente o motor é na conversão de calor em trabalho.

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência térmica usando os valores que temos. A taxa de compressão ( r) é 12 e gamma é 1,4. Substituindo na fórmula:
eta = 1 - 112^1,4 - 1 = 1 - 112^0,4
Primeiro, calculamos 12^0,4:
12^0,4 approx 2,297
Então:
eta = 1 - 12,297 approx 1 - 0,4357 approx 0,5643
Convertendo para porcentagem:
eta approx 56,43%

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho líquido por ciclo para cada cilindro. A eficiência térmica também pode ser representada como a razão entre o trabalho ( W) e o calor adicionado ( Qin):
eta = WQin
Podemos rearranjar para encontrar o trabalho:
W = eta times Qin
Sabemos que Qin = 1250 , J e eta approx 0,5643. Então:
W = 0,5643 times 1250 , J approx 705,375 , J

Resposta

A eficiência térmica do ciclo Otto é aproximadamente 56,43% e o trabalho líquido realizado por cada cilindro em cada ciclo é de 705,38 J.

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