Um balão de ar quente flutua em equilíbrio próximo ao nível do mar. A massa do material do balão mais as cordas, cesta e passageiros somam 400 kg . O volume do balão é de
e o volume das cordas, cesto e passageiros é desprezível. Calcule a densidade do ar quente dentro do balão. A densidade do ar no nível do mar é
. Resposta:
.
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos um balão de ar quente que está flutuando em equilíbrio perto do nível do mar. A massa total do balão, cordas, cesto e passageiros é de 400 kg. O volume do balão é de
, e o volume das partes adicionais é desprezível. Precisamos calcular a densidade do ar quente dentro do balão. Para resolver isso, vamos usar o princípio do equilíbrio de forças, especificamente a força de empuxo e a força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o balão está em equilíbrio, o que significa que a força de empuxo para cima é igual à força gravitacional para baixo. A força de empuxo (
) é dada por:
onde:
-
é a densidade do ar externo (1,3 kg/m³), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o volume do balão (1000 m³).
Passo 3
A força gravitacional (
) que atua sobre o balão é a soma da força devido à massa do balão e a força devido à massa dos passageiros, cesto e cordas:
onde
.
Passo 4
Como o balão está em equilíbrio, podemos igualar as duas forças:
Perceba que o
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a densidade do ar quente dentro do balão (
). Sabemos que o empuxo é devido ao ar frio deslocado, então a massa do ar frio deslocado é igual à massa total do balão:
Então, a densidade do ar quente é:
Resposta
Calculando:
No entanto, para equilibrar com o empuxo do ar frio, a densidade do ar quente deve ser menor. Portanto, considerando os cálculos corretos, a densidade do ar quente é aproximadamente: