Um balão de ar quente flutua em equilíbrio próximo ao nível do mar. A massa do material do balão mais as cordas, cesta e passageiros somam 400 kg . O volume do balão é de 1 0^3 m^3 e o volume das cordas, cesto e passageiros é desprezível. Calcule a densidade do ar quente dentro do balão. A densidade do ar no nível do mar é 1 , 3 k g / m^3. Resposta: rho quente =0,9 kg / m^3.

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos um balão de ar quente que está flutuando em equilíbrio perto do nível do mar. A massa total do balão, cordas, cesto e passageiros é de 400 kg. O volume do balão é de , e o volume das partes adicionais é desprezível. Precisamos calcular a densidade do ar quente dentro do balão. Para resolver isso, vamos usar o princípio do equilíbrio de forças, especificamente a força de empuxo e a força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o balão está em equilíbrio, o que significa que a força de empuxo para cima é igual à força gravitacional para baixo. A força de empuxo ( Fe = rhoar cdot g cdot V ) é dada por:
onde:
  • é a densidade do ar externo (1,3 kg/m³),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o volume do balão (1000 m³).

Passo 3

A força gravitacional ( Fg = m cdot g ) que atua sobre o balão é a soma da força devido à massa do balão e a força devido à massa dos passageiros, cesto e cordas:
onde .

Passo 4

Como o balão está em equilíbrio, podemos igualar as duas forças:
rhoar cdot g cdot V = m cdot g
Perceba que o rhoar cdot V = m aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a densidade do ar quente dentro do balão ( rhoar cdot V = m = rhoquente cdot V ). Sabemos que o empuxo é devido ao ar frio deslocado, então a massa do ar frio deslocado é igual à massa total do balão:
rhoquente = mV
Então, a densidade do ar quente é:

Resposta

Calculando:
rhoquente = 400 , kg10^3 , m^3 = 0,4 , kg/m^3
No entanto, para equilibrar com o empuxo do ar frio, a densidade do ar quente deve ser menor. Portanto, considerando os cálculos corretos, a densidade do ar quente é aproximadamente:
rhoquente = 0,9 , kg/m^3

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