Um reservatório contém água até
de altura e, sobre a água, uma camada de óleo de densidade
, também com
de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. Qual é a velocidade de escoamento da água? Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um reservatório com duas camadas: uma de água com altura de
e em cima, uma camada de óleo com densidade
também com
de altura. Queremos descobrir qual é a velocidade com que a água sai por um orifício na base do reservatório. Para resolver isso, vamos usar princípios de mecânica dos fluidos, especificamente a Lei de Torricelli, que relaciona a velocidade de escoamento com a altura da coluna de líquido.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a densidade do óleo para unidades compatíveis com a água. Sabemos que:
E a densidade da água é:
Passo 3
A Lei de Torricelli nos diz que a velocidade de escoamento
é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura efetiva da coluna de líquido.
Passo 4
Para achar a altura efetiva
, consideramos que temos duas camadas com densidades diferentes. A altura efetiva leva em conta a pressão total exercida pelas duas camadas:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, aplicando a Lei de Torricelli:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
A velocidade de escoamento da água é
.