Um reservatório contém água até 0,5 m de altura e, sobre a água, uma camada de óleo de densidade 0,6 g / cm^3, também com 0,5 m de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. Qual é a velocidade de escoamento da água? Resposta: v=3,9 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um reservatório com duas camadas: uma de água com altura de e em cima, uma camada de óleo com densidade também com de altura. Queremos descobrir qual é a velocidade com que a água sai por um orifício na base do reservatório. Para resolver isso, vamos usar princípios de mecânica dos fluidos, especificamente a Lei de Torricelli, que relaciona a velocidade de escoamento com a altura da coluna de líquido.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a densidade do óleo para unidades compatíveis com a água. Sabemos que:
rhoó<=o = 0,6 , g/cm^3 = 600 , kg/m^3 ó
E a densidade da água é:
rhoágua = 1000 , kg/m^3 á

Passo 3

A Lei de Torricelli nos diz que a velocidade de escoamento v = raiz2 g hef é dada por:
onde é a aceleração da gravidade ( ) e é a altura efetiva da coluna de líquido.

Passo 4

Para achar a altura efetiva hef = hágua + rhoó<=orhoágua cdot hó<=o , consideramos que temos duas camadas com densidades diferentes. A altura efetiva leva em conta a pressão total exercida pelas duas camadas:
hef = 0,5 , m + 600 , kg/m^31000 , kg/m^3 cdot 0,5 , m = 0,5 + 0,3 = 0,8 , m áóáó
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, aplicando a Lei de Torricelli:
v = raiz2 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,8 , m = raiz15,696 approx 3,96 , m/s
Arredondando, temos aproximadamente .

Resposta

A velocidade de escoamento da água é .

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