Calcule a altura do mercúrio (tensão superficial =0,5 N / m; massa específica =13600 kg / m^3; ângulo =140^circ ) num tubo capilar de diâmetro de 0,05 mm. Resposta: h=0,2235 m.

Passo 1

Vamos resolver um exercício para calcular a altura que o mercúrio atinge em um tubo capilar. Esse problema envolve conceitos de tensão superficial, massa específica, ângulo de contato e propriedades de tubos capilares. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona esses fatores para determinar a altura da coluna de mercúrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão superficial. A tensão superficial ( gamma) é a força que atua na superfície de um líquido, fazendo com que ele tente minimizar sua área superficial. No nosso caso, a tensão superficial do mercúrio é de 0,5 N/m.

Passo 3

A massa específica ( rho) é a massa por unidade de volume de uma substância. Para o mercúrio, a massa específica é 13600 kg/m^3. Isso significa que cada metro cúbico de mercúrio pesa 13600 kg.

Passo 4

O ângulo de contato ( theta) é o ângulo formado entre a superfície do líquido e a parede do tubo capilar. Aqui, o ângulo é de 140^circ. Esse ângulo nos indica como o mercúrio interage com as paredes do tubo capilar.

Passo 5

O diâmetro do tubo capilar é de 0,05 mm. Para usar na fórmula, precisamos converter isso para metros:
d = 0,05 mm = 0,05 times 10^-3 m = 0,00005 m
O raio ( r) será metade do diâmetro:
r = d2 = 0,000052 = 0,000025 m

Passo 6

Vamos usar a fórmula para calcular a altura ( h) da coluna de mercúrio em um tubo capilar:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Onde:
  • gamma é a tensão superficial
  • theta é o ângulo de contato
  • rho é a massa específica
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 m/s^2)
  • r é o raio do tubo capilar

Passo 7

Primeiro, calculamos cos theta:
cos 140^circ approx -0,7660
Como a altura não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
|cos 140^circ| = 0,7660

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
h = 2 times 0,5 times 0,766013600 times 9,81 times 0,000025

Passo 9

Realizando os cálculos:
h = 0,766013600 times 9,81 times 0,000025 approx 0,76603,3374 approx 0,2235 m

Resposta

A altura do mercúrio no tubo capilar é h=0,2235 m.

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