Calcule a altura do mercúrio (tensão superficial
; massa específica
; ângulo
) num tubo capilar de diâmetro de
. Resposta:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício para calcular a altura que o mercúrio atinge em um tubo capilar. Esse problema envolve conceitos de tensão superficial, massa específica, ângulo de contato e propriedades de tubos capilares. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona esses fatores para determinar a altura da coluna de mercúrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão superficial. A tensão superficial (
) é a força que atua na superfície de um líquido, fazendo com que ele tente minimizar sua área superficial. No nosso caso, a tensão superficial do mercúrio é de
.
Passo 3
A massa específica (
) é a massa por unidade de volume de uma substância. Para o mercúrio, a massa específica é
. Isso significa que cada metro cúbico de mercúrio pesa 13600 kg.
Passo 4
O ângulo de contato (
) é o ângulo formado entre a superfície do líquido e a parede do tubo capilar. Aqui, o ângulo é de
. Esse ângulo nos indica como o mercúrio interage com as paredes do tubo capilar.
Passo 5
O diâmetro do tubo capilar é de
. Para usar na fórmula, precisamos converter isso para metros:
O raio (
) será metade do diâmetro:
Passo 6
Vamos usar a fórmula para calcular a altura (
) da coluna de mercúrio em um tubo capilar:
Onde:
-
é a tensão superficial -
é o ângulo de contato -
é a massa específica -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o raio do tubo capilar
Passo 7
Primeiro, calculamos
:
Como a altura não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
Passo 9
Realizando os cálculos:
Resposta
A altura do mercúrio no tubo capilar é
.
Exercícios relacionados
Seja
uma função contínua, limitada e com derivada contínua e limitada em
. Considere
definida por
que é chamada de transformada de Laplace de
.
Mostre que
Mostre que
Calcule a integral dupla sobre os retangulos
.
, onde
Um reservatório contém água até
de altura e, sobre a água, uma camada de óleo de densidade
, também com
de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. Qual é a velocidade de escoamento da água? Resposta:
.
Um balão de ar quente flutua em equilíbrio próximo ao nível do mar. A massa do material do balão mais as cordas, cesta e passageiros somam 400 kg . O volume do balão é de
e o volume das cordas, cesto e passageiros é desprezível. Calcule a densidade do ar quente dentro do balão. A densidade do ar no nível do mar é
. Resposta:
.