Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a integral
. Vamos resolver isso usando cálculo integral, especificamente técnicas de substituição. Para isso, vamos precisar lembrar como fazer substituições trigonométricas e manipular as funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição conveniente. Vamos deixar
. Isso porque a derivada de
é
, o que aparece na nossa integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 5
Sabemos que
. Como
, então
. Substituindo isso na integral:
Passo 6
Vamos distribuir
dentro do parêntese:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Juntando tudo:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.