Um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V e resistência interna de 60 m Omega cada, todas associadas em série, alimenta um aquecedor elétrico de 4400 W de potência e tensão nominal de 220V. Um par de cabos de alumínio de seção transversal de 3 mm^2 e 20m de comprimento cada é utilizado para conduzir a energia elétrica do banco de baterias ao aquecedor. Pede-se: (f) Determinar a queda de tensão em cada cabo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um banco de baterias com 10 baterias de 12 V cada, todas em série, e cada uma tem uma resistência interna de 60 mΩ. Esse banco está alimentando um aquecedor de 4400 W que funciona a 220 V. Além disso, temos um par de cabos de alumínio com seção de 3 mm² e 20 metros de comprimento cada para levar a energia das baterias até o aquecedor. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a queda de tensão em cada cabo. Vamos precisar usar conceitos de séries de baterias, resistência dos cabos e a fórmula da queda de tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão total do banco de baterias. Como as baterias estão todas em série, a tensão total é a soma das tensões individuais:
Vtotal = 10 times 12,V = 120,V

Passo 3

Agora, vamos determinar a resistência total interna do banco de baterias. Novamente, como estão em série, a resistência total é a soma das resistências individuais:
Rtotal interna = 10 times 60,mΩ = 600,mΩ = 0,6,Ω

Passo 4

Em seguida, vamos identificar a resistência dos cabos. Os cabos têm comprimento de 20 metros cada, mas como temos um par de cabos (ida e volta), o comprimento total é de 40 metros. A resistência de um condutor é dada por:
R = rho times LA
Onde:
  • rho é a resistividade do alumínio ( approx 2,82 times 10^-8,Ω cdot m)
  • L é o comprimento total (40 m)
  • A é a área da seção transversal (3 mm² = 3 times 10^-6,m²²)
Então:
Rcabos = 2,82 times 10^-8 times 403 times 10^-6 approx 0,0376,Ω

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente que está circulando no circuito. Sabemos que a potência é 4400 W e a tensão nominal é 220 V. A corrente I pode ser encontrada pela fórmula:
P = V times I Rightarrow I = PV = 4400220 = 20,A

Passo 6

Com a corrente conhecida, podemos calcular a queda de tensão nos cabos usando a Lei de Ohm:
De
Aplicando para a resistência dos cabos:
De

Resposta

A queda de tensão em cada cabo é de aproximadamente 0,75 V.

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