Um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V e resistência interna de 60 m Omega cada, todas associadas em série, alimenta um aquecedor elétrico de 4400 W de potência e tensão nominal de 220V. Um par de cabos de alumínio de seção transversal de 3 mm^2 e 20m de comprimento cada é utilizado para conduzir a energia elétrica do banco de baterias ao aquecedor. Pede-se: (b) Sabendo que a resistividade aproximada do alumínio vale rho=0,03 Omega mm^2 / m, determinar o valor da resistência total de cada cabo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um banco de baterias que alimenta um aquecedor elétrico. A parte que precisamos resolver agora é sobre os cabos de alumínio que conectam o banco de baterias ao aquecedor. Queremos descobrir qual é a resistência total de cada cabo. Para isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e as fórmulas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistividade. Resistividade ( rho) é uma propriedade do material que indica o quanto ele resiste ao fluxo de corrente elétrica. No nosso caso, a resistividade do alumínio é dada como rho = 0,03 Omega cdot mm^2/m.

Passo 3

A fórmula para calcular a resistência ( R) de um condutor é:
R = rho cdot LA
Onde:
  • R é a resistência em ohms ( Omega),
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do cabo,
  • A é a área da seção transversal do cabo.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Resistividade ( rho): 0,03 Omega cdot mm^2/m
  • Comprimento do cabo ( L): 20 metros
  • Área da seção transversal ( A): 3 mm^2

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
R = 0,03 Omega cdot 20 m3 mm^2

Passo 6

Vamos fazer as contas:
R = 0,03 times 203 = 0,03 times 6,6667 approx 0,2 Omega

Resposta

A resistência total de cada cabo é aproximadamente 0,2 Omega.

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