Um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V e resistência interna de 60 m Omega cada, todas associadas em série, alimenta um aquecedor elétrico de 4400 W de potência e tensão nominal de 220V. Um par de cabos de alumínio de seção transversal de 3 mm^2 e 20m de comprimento cada é utilizado para conduzir a energia elétrica do banco de baterias ao aquecedor. Pede-se: (d) Calcular a corrente que circula pelo circuito.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um banco de baterias com 10 unidades de 12 V cada, todas em série, cada uma com resistência interna de 60 mOmega. Esse banco alimenta um aquecedor elétrico que consome 4400 W e tem uma tensão nominal de 220 V. Além disso, usamos dois cabos de alumínio, cada um com seção de 3 mm^2 e 20 metros de comprimento, para conduzir a energia do banco até o aquecedor. O que precisamos descobrir é a corrente que está circulando nesse circuito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos em série, resistência elétrica e a relação entre potência, tensão e corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão total do banco de baterias. Como temos 10 baterias de 12 V em série, a tensão total é a soma das tensões individuais:
Vtotal = 10 times 12, V = 120, V

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência interna total do banco de baterias. Cada bateria tem uma resistência interna de 60, mOmega e estão em série, então a resistência total é:
Rinterno total = 10 times 60, mOmega = 600, mOmega = 0,6, Omega

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a resistência dos cabos de alumínio. A resistência de um condutor é dada por:
R = rho times LA
onde:
  • rho é a resistividade do alumínio ($ \rho \approx 2{,}82 \times 10^{-8}, \Omega\cdotm $),
  • rho approx 2,82 times 10^-8, Omegacdotm é o comprimento do cabo,
  • L é a área da seção transversal.
Cada cabo tem 20 metros de comprimento e A de seção. Como são dois cabos (ida e volta), o comprimento total é 40 metros. Então:
3, mm^2
A resistência dos cabos é muito pequena, mas vamos considerar para precisão.

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência total do circuito, somando a resistência interna do banco e a resistência dos cabos:
Rtotal = Rinterno total + Rcabos = 0,6, Omega + 0,000376, Omega = 0,600376, Omega

Passo 6

Para encontrar a corrente que circula no circuito, podemos usar a relação de potência:
P = V times I
Onde P = 4400, W e V = 220, V. Reorganizando para encontrar I:
I = PV = 4400, W220, V = 20, A

Resposta

A corrente que circula pelo circuito é de 20 A.

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