Um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V e resistência interna de
cada, todas associadas em série, alimenta um aquecedor elétrico de 4400 W de potência e tensão nominal de 220V. Um par de cabos de alumínio de seção transversal de
e 20m de comprimento cada é utilizado para conduzir a energia elétrica do banco de baterias ao aquecedor. Pede-se: (d) Calcular a corrente que circula pelo circuito.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um banco de baterias com 10 unidades de 12 V cada, todas em série, cada uma com resistência interna de
. Esse banco alimenta um aquecedor elétrico que consome 4400 W e tem uma tensão nominal de 220 V. Além disso, usamos dois cabos de alumínio, cada um com seção de
e 20 metros de comprimento, para conduzir a energia do banco até o aquecedor. O que precisamos descobrir é a corrente que está circulando nesse circuito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos em série, resistência elétrica e a relação entre potência, tensão e corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão total do banco de baterias. Como temos 10 baterias de 12 V em série, a tensão total é a soma das tensões individuais:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência interna total do banco de baterias. Cada bateria tem uma resistência interna de
e estão em série, então a resistência total é:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a resistência dos cabos de alumínio. A resistência de um condutor é dada por:
onde:
-
é a resistividade do alumínio ($ \rho \approx 2{,}82 \times 10^{-8}, \Omega\cdotm $), -
é o comprimento do cabo, -
é a área da seção transversal.
Cada cabo tem 20 metros de comprimento e
de seção. Como são dois cabos (ida e volta), o comprimento total é 40 metros. Então:
A resistência dos cabos é muito pequena, mas vamos considerar para precisão.
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência total do circuito, somando a resistência interna do banco e a resistência dos cabos:
Passo 6
Para encontrar a corrente que circula no circuito, podemos usar a relação de potência:
Onde
e
. Reorganizando para encontrar
:
Resposta
A corrente que circula pelo circuito é de 20 A.