Esboce o gráfico das seguintes equações temporais
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função temporal $ i(t) = 2 + \sin\left(2 \cdot \pi \cdot 1000 \cdot t + \frac{\pi}{2}\right) $ em kiloamperes [kA]. Vamos usar conceitos de funções senoidais, amplitude, período, fase e deslocamento vertical para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que é uma senoide: $ \sin\left(2 \cdot \pi \cdot 1000 \cdot t + \frac{\pi}{2}\right) $. Aqui, a função seno está oscilando com uma certa frequência e deslocamento.
Passo 3
Vamos lembrar que a função geral de uma senoide é $ y(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi) + C $, onde:
- $ A $ é a amplitude,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase,
- $ C $ é o deslocamento vertical.
No nosso caso, $ A = 1 $ (já que não tem coeficiente multiplicando o seno), $ \omega = 2 \cdot \pi \cdot 1000 $, $ \phi = \frac{\pi}{2} $ e $ C = 2 $.
Passo 4
Vamos calcular o período $ T $ da função, que é o tempo que leva para uma oscilação completa. A fórmula é $ T = \frac{2\pi}{\omega} $.
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos entender o deslocamento vertical $ C = 2 $. Isso significa que toda a senoide será movida 2 unidades para cima no gráfico.
Passo 6
A fase $ \phi = \frac{\pi}{2} $ indica que a senoide está deslocada horizontalmente. Isso significa que a curva começa a partir de um ponto diferente da origem. No caso, a função seno iniciará no ponto máximo devido a esse deslocamento.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- A amplitude é 1, então a curva oscilará entre $ 2 + 1 = 3 $ kA e $ 2 - 1 = 1 $ kA.
- O período é de 1 milissegundo, então cada ciclo completa a cada 1 ms.
- A fase faz com que a curva comece no pico máximo.
Resposta
O gráfico da função $ i(t) = 2 + \sin\left(2 \cdot \pi \cdot 1000 \cdot t + \frac{\pi}{2}\right) $ em [kA] é uma senoide com amplitude 1 kA, período de 1 milissegundo, deslocamento vertical de 2 kA e iniciando no pico máximo devido à fase $ \frac{\pi}{2} $. A curva oscila entre 1 kA e 3 kA, completando um ciclo a cada 1 ms.