O alumínio ( rhoAl approx 2,92 cdot 10^-8 Omega m ) é utilizado na confecção de um par de condutores elétri cos de 1 km de comprimento por 4 mm^2 de seção transversal. Eles são utilizados para transmitir energia elétrica de um gerador de tensão de E[V] para uma carga de resistência RC=65,7 Omega. Pede-se:
b) Determinar o valor da resistência elétrica total de cada condutor (Rc);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um par de condutores de alumínio usados para transmitir energia elétrica. Cada condutor tem 1 km de comprimento e uma seção transversal de 4 , mm^2. Queremos determinar a resistência elétrica total de cada condutor ( Rc). Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula da resistência em um fio condutor, que envolve a resistividade do material, o comprimento do condutor e a área da seção transversal.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula para calcular a resistência elétrica ( R) de um condutor:
R = rho cdot LA
Onde:
  • rho é a resistividade do material (para o alumínio, rhoAl approx 2,92 times 10^-8 , Omega,m)
  • L é o comprimento do condutor
  • A é a área da seção transversal do condutor

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Comprimento L = 1 , km = 1000 , m
  • Área da seção transversal A = 4 , mm^2 = 4 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da resistência:
Rc = 2,92 times 10^-8 , Omega,m times 1000 , m4 times 10^-6 , m^2

Passo 5

Vamos realizar os cálculos passo a passo:
10004 times 10^-6 = 10000,000004 = 250000000 , m^-1
Então,
Rc = 2,92 times 10^-8 times 250000000 = 2,92 times 250000000 times 10^-8
Rc = 730000000 times 10^-8 = 7,3 times 10^1 , Omega
Rc = 73 , Omega

Resposta

A resistência elétrica total de cada condutor é de 73 Ω.

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