Um banco comercial empresta dinheiro a um cliente, pelo prazo de três meses, a uma taxa de a.m., juros simples, cobrados antecipadamente. Dessa forma, o valor líquido liberado pelo banco é de R , e o cliente deve pagar os R no final do mês. Além disso, o banco exigeum saldo médio de ao longo de todo o prazo do empréstimo.
A rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é de:

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão. Um banco emprestou R$15.000,00 a um cliente por 3 meses com uma taxa de juros simples de 2% ao mês, mas os juros foram cobrados antecipadamente. O cliente recebeu R$14.100,00 e vai pagar R$15.000,00 no final do terceiro mês. Além disso, o banco exige que o cliente mantenha um saldo médio de R$1.500,00 durante todo o empréstimo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a rentabilidade mensal do banco nessa operação usando juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os juros simples funcionam. Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor principal, ou seja, o valor emprestado inicialmente, e não sobre os juros acumulados. A fórmula básica para calcular os juros simples é:
Onde:
  • é o valor dos juros,
  • é o principal (valor emprestado),
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, os juros foram cobrados antecipadamente. Isso significa que o cliente pagou os juros no início do empréstimo, e não no final. Então, o valor líquido que o cliente recebeu é menor que o valor nominal do empréstimo devido aos juros cobrados antecipadamente.
Sabemos que o cliente recebeu R$14.100,00 e vai pagar R$15.000,00. Vamos calcular os juros totais cobrados:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula dos juros simples para encontrar a taxa de rentabilidade mensal do banco.
Rearranjando a fórmula para encontrar a taxa :
Aqui:
  • ,
  • (valor líquido recebido pelo cliente),
  • meses.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos fazer as contas:
Então:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é de aproximadamente 2,13% ao mês.

Exercícios relacionados

Suponha que a velocidade inicial do projétil do exercício anterior seja e que após acertar o protótipo de vagão e atravessá-lo, o projétil tenha velocidade final igual a . Nessas circunstâncias, a velocidade final do protótipo de vagão é de . Calcule: (a) o coeficiente de restituição da colisão. (b) a energia mecânica que foi dissipada.
05/06 | Depósito | R$ 4.000,00
10/06 | Cheque | R$ 2.000,00
15/06 | Cheque | R$ 3.000,00
20/06 | Depósito | R$ 1.800,00
30/06 | Cheque | R$ 1.500,00
Sabendo que este banco utiliza o mês comercial (30 dias), o valor, em reais, dos juros cobrados pelo banco no final de junho é de:
Manoel realizou, por um período de sete meses, uma aplicação financeira de , no regime de juros simples, que lhe rendeu, ao fim de determinado periodo de tempo, R de juros.
A taxa anual, em percentagem, que remunerou essa aplicação é mais próxima de:
Fabiano realizou uma aplicação de , por 16 meses, a uma taxa simples de a.t. Ao fim do período, o resgate dessa aplicação foi mais próximo de: