Um banco comercial empresta dinheiro a um cliente, pelo prazo de três meses, a uma taxa de 2 % a.m., juros simples, cobrados antecipadamente. Dessa forma, o valor líquido liberado pelo banco é de R , e o cliente deve pagar os R , e o cliente deve pagar os R no final do 15.000,00 mês. Além disso, o banco exigeum saldo médio de 3^circ ao longo de todo o prazo do empréstimo.
A rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é de:

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão. Um banco emprestou R$15.000,00 a um cliente por 3 meses com uma taxa de juros simples de 2% ao mês, mas os juros foram cobrados antecipadamente. O cliente recebeu R$14.100,00 e vai pagar R$15.000,00 no final do terceiro mês. Além disso, o banco exige que o cliente mantenha um saldo médio de R$1.500,00 durante todo o empréstimo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a rentabilidade mensal do banco nessa operação usando juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os juros simples funcionam. Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor principal, ou seja, o valor emprestado inicialmente, e não sobre os juros acumulados. A fórmula básica para calcular os juros simples é:
J = P times i times t
Onde:
  • é o valor dos juros,
  • é o principal (valor emprestado),
  • é a taxa de juros por período,
  • é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, os juros foram cobrados antecipadamente. Isso significa que o cliente pagou os juros no início do empréstimo, e não no final. Então, o valor líquido que o cliente recebeu é menor que o valor nominal do empréstimo devido aos juros cobrados antecipadamente.
Sabemos que o cliente recebeu R$14.100,00 e vai pagar R$15.000,00. Vamos calcular os juros totais cobrados:
14.100,00 e vai pagar R

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula dos juros simples para encontrar a taxa de rentabilidade mensal do banco.
Rearranjando a fórmula para encontrar a taxa i = JP times t :
900,00 ), - ( P = R
Aqui:
  • i = 90014.100 times 3 ,
  • (valor líquido recebido pelo cliente),
  • meses.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos fazer as contas:
14.100 times 3 = 42.300
Então:
i = 90042.300 approx 0,0213
Convertendo para porcentagem:
0,0213 times 100 approx 2,13%

Resposta

A rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é de aproximadamente 2,13% ao mês.

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