Um banco comercial empresta dinheiro a um cliente, pelo prazo de três meses, a uma taxa de
a.m., juros simples, cobrados antecipadamente. Dessa forma, o valor líquido liberado pelo banco é de R
, e o cliente deve pagar os R
no final do
mês. Além disso, o banco exigeum saldo médio de
ao longo de todo o prazo do empréstimo.
A rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é de:
A rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é de:
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão. Um banco emprestou R$15.000,00 a um cliente por 3 meses com uma taxa de juros simples de 2% ao mês, mas os juros foram cobrados antecipadamente. O cliente recebeu R$14.100,00 e vai pagar R$15.000,00 no final do terceiro mês. Além disso, o banco exige que o cliente mantenha um saldo médio de R$1.500,00 durante todo o empréstimo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a rentabilidade mensal do banco nessa operação usando juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os juros simples funcionam. Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor principal, ou seja, o valor emprestado inicialmente, e não sobre os juros acumulados. A fórmula básica para calcular os juros simples é:
Onde:
-
é o valor dos juros, -
é o principal (valor emprestado), -
é a taxa de juros por período, -
é o tempo.
Passo 3
No nosso caso, os juros foram cobrados antecipadamente. Isso significa que o cliente pagou os juros no início do empréstimo, e não no final. Então, o valor líquido que o cliente recebeu é menor que o valor nominal do empréstimo devido aos juros cobrados antecipadamente.
Sabemos que o cliente recebeu R$14.100,00 e vai pagar R$15.000,00. Vamos calcular os juros totais cobrados:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula dos juros simples para encontrar a taxa de rentabilidade mensal do banco.
Rearranjando a fórmula para encontrar a taxa
:
Aqui:
-
, -
(valor líquido recebido pelo cliente), -
meses.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos fazer as contas:
Então:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é de aproximadamente 2,13% ao mês.