Suponha que a velocidade inicial do projétil do exercício anterior seja 700 m / s e que após acertar o protótipo de vagão e atravessá-lo, o projétil tenha velocidade final igual a 100 m / s. Nessas circunstâncias, a velocidade final do protótipo de vagão é de 1 m / s. Calcule: (a) o coeficiente de restituição da colisão. (b) a energia mecânica que foi dissipada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma colisão entre um projétil e um protótipo de vagão. O que precisamos fazer aqui é calcular duas coisas:
a) O coeficiente de restituição da colisão, que nos diz quão “elástica” foi a colisão.
b) A energia mecânica dissipada, que é a energia perdida durante a colisão.
Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de restituição. Esse coeficiente ( e = vrel,fvrel,i ) nos indica a relação entre as velocidades relativas após e antes da colisão. A fórmula é:
Onde:
  • é a velocidade relativa antes da colisão.
  • é a velocidade relativa depois da colisão.

Passo 3

Vamos identificar as velocidades:
  • Antes da colisão:
    • Velocidade do projétil ( vrel,i = vp^i - vv^i = 700, m/s - 0, m/s = 700, m/s ) = vrel,f = vp^f - vv^f = 100, m/s - 1, m/s = 99, m/s
    • Velocidade do vagão ( ) = (assumindo que o vagão estava parado)
  • Depois da colisão:
    • Velocidade do projétil ( ) =
    • Velocidade do vagão ( ) =
Então, a velocidade relativa antes da colisão é:
E a velocidade relativa depois da colisão é:

Passo 4

Agora, aplicando na fórmula do coeficiente de restituição:
e = 99, m/s700, m/s approx 0.141
Isso significa que a colisão foi inelástica, já que .

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia mecânica dissipada durante a colisão. Para isso, precisamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão e ver a diferença.
A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) é dada por:
Onde:
  • é a massa do objeto.
  • é a velocidade do objeto.

Passo 6

Vamos considerar Ek,i = 12 mp (700)^2 + 12 mv (0)^2 = 12 mp times 490000 = 245000, mp como a massa do projétil e Ek,f = 12 mp (100)^2 + 12 mv (1)^2 = 12 mp times 10000 + 12 mv times 1 = 5000, mp + 0.5, mv como a massa do vagão.
  • Energia cinética antes da colisão:
  • Energia cinética depois da colisão:

Passo 7

A energia dissipada ( De) é a diferença entre a energia antes e depois da colisão:
Para obter um valor numérico, precisaríamos conhecer as massas do projétil ( ) e do vagão ( ).

Resposta

a) O coeficiente de restituição da colisão é aproximadamente .
b) A energia mecânica dissipada durante a colisão é dada por , onde é a massa do projétil e é a massa do vagão.

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