Suponha que a velocidade inicial do projétil do exercício anterior seja
e que após acertar o protótipo de vagão e atravessá-lo, o projétil tenha velocidade final igual a
. Nessas circunstâncias, a velocidade final do protótipo de vagão é de
. Calcule: (a) o coeficiente de restituição da colisão. (b) a energia mecânica que foi dissipada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma colisão entre um projétil e um protótipo de vagão. O que precisamos fazer aqui é calcular duas coisas:
a) O coeficiente de restituição da colisão, que nos diz quão “elástica” foi a colisão.
b) A energia mecânica dissipada, que é a energia perdida durante a colisão.
Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de restituição. Esse coeficiente (
) nos indica a relação entre as velocidades relativas após e antes da colisão. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade relativa antes da colisão. -
é a velocidade relativa depois da colisão.
Passo 3
Vamos identificar as velocidades:
-
Antes da colisão:
- Velocidade do projétil (
) = - Velocidade do vagão (
) = (assumindo que o vagão estava parado)
- Velocidade do projétil (
-
Depois da colisão:
- Velocidade do projétil (
) = - Velocidade do vagão (
) =
- Velocidade do projétil (
Então, a velocidade relativa antes da colisão é:
E a velocidade relativa depois da colisão é:
Passo 4
Agora, aplicando na fórmula do coeficiente de restituição:
Isso significa que a colisão foi inelástica, já que
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia mecânica dissipada durante a colisão. Para isso, precisamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão e ver a diferença.
A energia cinética (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do objeto. -
é a velocidade do objeto.
Passo 6
Vamos considerar
como a massa do projétil e
como a massa do vagão.
- Energia cinética antes da colisão:
- Energia cinética depois da colisão:
Passo 7
A energia dissipada (
) é a diferença entre a energia antes e depois da colisão:
Para obter um valor numérico, precisaríamos conhecer as massas do projétil (
) e do vagão (
).
Resposta
a) O coeficiente de restituição da colisão é aproximadamente
.
b) A energia mecânica dissipada durante a colisão é dada por
, onde
é a massa do projétil e
é a massa do vagão.
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