Uma bandeira vai ser pintada com 3 listras, tendo disponíveis 5 cores diferentes. Sabendo que cada listra deve ter apenas uma cor e que cores adjacentes não podem ser iguais.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma bandeira com 3 listras e 5 cores diferentes disponíveis para pintá-las. Cada listra deve ter apenas uma cor, e cores adjacentes não podem ser iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente arranjos com restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na primeira listra. Como ainda não pintamos nenhuma, temos todas as 5 cores disponíveis para escolher. Então, a primeira listra pode ser pintada de 5 maneiras diferentes.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda listra. Ela não pode ser da mesma cor que a primeira listra. Já usamos uma cor para a primeira listra, então para a segunda listra, temos 4 cores restantes disponíveis.

Passo 4

Chegamos à terceira listra. Ela não pode ser da mesma cor que a segunda listra. Importante notar que a terceira listra pode ser da mesma cor que a primeira, já que não são adjacentes. Portanto, temos novamente 4 opções de cores para a terceira listra.

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as opções de cada listra para encontrar o total de combinações possíveis:
5 opções (primeira listra) times 4 opções (segunda listra) times 4 opções (terceira listra) = 80 maneiras çõçõçõ

Resposta

Existem 80 maneiras diferentes de pintar a bandeira seguindo as condições dadas.

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