Um teste de resistência à tensão foi realizado em dois tipos diferentes de cabos de aço ( A e B). Um grupo de pesquisadores deseja saber se os dados fornecem evidência suficiente para concluir que a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a resistência média à tensão dos cabos de ação do tipo B. Suponha que a resistência à tensão nos dois cabos de aço segue uma distribuição Normal com igual variância. Faça um teste de hipóteses usando o nível de significância de 5 % e considerando que o resultado do p-valor foi de 0,000.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar se a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a dos cabos do tipo B. A gente vai usar teste de hipóteses para isso. Precisamos saber que a resistência segue uma distribuição normal e que as variâncias são iguais. Vamos usar um nível de significância de 5% e o p-valor dado é 0,000.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (H₀) geralmente representa a ideia de que não há diferença, ou que a média de A é igual à de B. A hipótese alternativa (H₁) é o que queremos testar, que no caso é que a média de A é menor que a de B.
Então:
H₀: muA = muB H₁: muA < muB

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa o nível de significância. Um nível de 5% ($ \alpha = 0,05 $) indica a probabilidade máxima que estamos dispostos a aceitar de cometer um erro tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Passo 4

O próximo passo é olhar para o p-valor. O p-valor nos diz a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que obtivemos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Aqui, o p-valor é 0,000.

Passo 5

Comparamos o p-valor com o nível de significância:
p-valor < alpha 0,000 < 0,05
Como o p-valor é menor que 0,05, isso significa que a probabilidade de termos obtido esse resultado se a hipótese nula fosse verdadeira é muito baixa.

Passo 6

Portanto, rejeitamos a hipótese nula. Há evidências suficientes para concluir que a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a dos cabos do tipo B.

Resposta

Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a dos cabos de ação do tipo B.

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