Um teste de resistência à tensão foi realizado em dois tipos diferentes de cabos de aço ( A e B). Um grupo de pesquisadores deseja saber se os dados fornecem evidência suficiente para concluir que a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a resistência média à tensão dos cabos de ação do tipo B. Suponha que a resistência à tensão nos dois cabos de aço segue uma distribuição Normal com igual variância. Faça um teste de hipóteses usando o nível de significância de
e considerando que o resultado do p-valor foi de 0,000.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre testar se a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a dos cabos do tipo B. A gente vai usar teste de hipóteses para isso. Precisamos saber que a resistência segue uma distribuição normal e que as variâncias são iguais. Vamos usar um nível de significância de 5% e o p-valor dado é 0,000.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (H₀) geralmente representa a ideia de que não há diferença, ou que a média de A é igual à de B. A hipótese alternativa (H₁) é o que queremos testar, que no caso é que a média de A é menor que a de B.
Então:
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa o nível de significância. Um nível de 5% ($ \alpha = 0,05 $) indica a probabilidade máxima que estamos dispostos a aceitar de cometer um erro tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Passo 4
O próximo passo é olhar para o p-valor. O p-valor nos diz a probabilidade de observarmos um resultado tão extremo quanto o que obtivemos, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Aqui, o p-valor é 0,000.
Passo 5
Comparamos o p-valor com o nível de significância:
Como o p-valor é menor que 0,05, isso significa que a probabilidade de termos obtido esse resultado se a hipótese nula fosse verdadeira é muito baixa.
Passo 6
Portanto, rejeitamos a hipótese nula. Há evidências suficientes para concluir que a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a dos cabos do tipo B.
Resposta
Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a resistência média à tensão dos cabos de aço do tipo A é menor que a dos cabos de ação do tipo B.