Uma companhia de refrigerantes está estudando a carga axial que pode ser aplicada a latas de alumínio mais fino antes de haver deformação. A distribuição de probabilidade dessa carga é desconhecida, porém sabe-se por estudos anteriores que o desvio padrão é de 17,5 libras. Uma amostra aleatória de 144 dessas latas forneceu uma carga axial média de 265 libras com desvio padrão de 18 libras. Deseja-se verificar, ao nível de significância de 0,03, se as latas de alumínio mais fino têm uma carga axial média menor que 270 libras, valor observado nas latas padrões.
a. Especifique as hipóteses adequadas ao problema
a. Especifique as hipóteses adequadas ao problema
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma empresa que está testando a carga axial que as latas de alumínio mais finas conseguem aguentar antes de deformar. A gente quer saber se, em média, essas latas mais finas aguentam menos carga do que as latas padrão, que aguentam 270 libras. Aqui, a gente vai usar teste de hipóteses, que faz parte da estatística, para verificar isso. Para isso, vamos precisar definir duas hipóteses: uma nula e outra alternativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada hipótese representa:
- Hipótese Nula (H₀): É a hipótese que não mostra diferença ou efeito. No nosso caso, seria que as latas finas não têm uma carga média menor que 270 libras.
- Hipótese Alternativa (H₁): É o que queremos testar, que mostra a diferença ou efeito. Aqui, seria que as latas finas sim têm uma carga média menor que 270 libras.
Então, vamos definir matematicamente essas hipóteses.
Resposta
-
Hipótese Nula (H₀): A carga axial média das latas finas é maior ou igual a 270 libras.
$ H_0: \mu \geq 270 $ -
Hipótese Alternativa (H₁): A carga axial média das latas finas é menor que 270 libras.
$ H_1: \mu < 270 $