Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as seqüências de resultados possíveis:
(a) se a escolha for feita com reposição.
(b) se a escolha for feita sem reposição.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um problema de contagem de sequências usando um baralho padrão de 52 cartas. A gente vai precisar entender um pouquinho de princípio multiplicativo para resolver as duas partes: com reposição e sem reposição.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a) com reposição. Quando a gente escolhe uma carta e depois a coloca de volta no baralho, o número de opções disponíveis não muda nas escolhas seguintes.
Para cada uma das cinco escolhas:
  • Na primeira carta, temos 52 opções.
  • Na segunda carta, como a primeira foi recolocada, ainda temos 52 opções.
  • E assim por diante até a quinta carta.
Então, a quantidade total de sequências é dada por:
52 times 52 times 52 times 52 times 52 = 52^5

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b) sem reposição. Aqui, a gente não coloca a carta de volta no baralho após a escolha, então o número de opções diminui a cada vez.
Para cada uma das cinco escolhas:
  • Na primeira carta, temos 52 opções.
  • Na segunda carta, como uma já foi retirada, ficam 51 opções.
  • Na terceira, 50 opções.
  • Na quarta, 49 opções.
  • E na quinta, 48 opções.
Multiplicando tudo, a quantidade total de sequências é:
52 times 51 times 50 times 49 times 48

Resposta

(a) Com reposição: sequências.
(b) Sem reposição: sequências.

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