Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as seqüências de resultados possíveis: se a escolha for feita sem reposição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um baralho de 52 cartas e precisa descobrir quantas sequências diferentes podem ser formadas escolhendo cinco cartas, uma de cada vez, sem colocar nenhuma de volta no baralho. Vamos usar conceitos de arranjo e permutação, que fazem parte da combinatória. Para isso, vamos precisar saber quantas opções temos em cada etapa da escolha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa escolher cartas sem reposição. Isso quer dizer que, depois de tirar uma carta, ela não volta para o baralho. Então, a cada nova escolha, temos uma carta a menos disponível.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas opções temos em cada escolha:
  1. Primeira carta: Temos todas as 52 cartas disponíveis. Então, 52 opções.
  2. Segunda carta: Como já tiramos uma carta, restam 51. Então, 51 opções.
  3. Terceira carta: Restam 50 cartas. Então, 50 opções.
  4. Quarta carta: Restam 49 cartas. Então, 49 opções.
  5. Quinta carta: Restam 48 cartas. Então, 48 opções.

Passo 4

Para encontrar o número total de sequências possíveis, a gente multiplica o número de opções em cada etapa. A fórmula fica assim:

Passo 5

Vamos fazer a conta:

Resposta

Existem 311.875.200 sequências de resultados possíveis ao escolher cinco cartas sucessivamente sem reposição.

Exercícios relacionados

Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as seqüências de resultados possíveis:
(a) se a escolha for feita com reposição.
(b) se a escolha for feita sem reposição.
Quantos são os anagramas da palavra PIRACICABA que não possuem duas letras juntas?
Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as seqüências de resultados possíveis: se a escolha for feita com reposição.
Uma pessoa lança uma moeda sucessivamente até que ocorram duas caras consecutivas, ou quatro lançamentos sejam feitos, o que ocorrer primeiro. Qual o número de seqüências de resultados possíveis?