Quantos números de 7 dígitos podem ser formados usando apenas os algarismos
. Supondo que devem ser maiores que 6000000 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quantos números de 7 dígitos podemos formar usando os algarismos 1, 3, 6, 6, 6, 8, 8, e que sejam maiores que 6.000.000. Para resolver isso, vamos usar permutação com repetição, que é uma técnica de contagem para organizar elementos que se repetem de maneiras diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição de ser maior que 6.000.000. Isso significa que o primeiro dígito do número precisa ser 6 ou 8. Vamos analisar as duas situações separadamente.
Passo 3
Caso 1: O primeiro dígito é 6.
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Como temos três 6s no total e já usamos um deles no primeiro dígito, restam dois 6s, um 1, um 3 e dois 8s para os outros seis dígitos.
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Agora, precisamos calcular quantas formas diferentes podemos organizar esses seis dígitos restantes.
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A fórmula para permutação com repetição é:Onde:
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é o total de elementos. -
são as quantidades de elementos repetidos.
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Aplicando:
Passo 4
Caso 2: O primeiro dígito é 8.
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Temos dois 8s no total e já usamos um deles no primeiro dígito, restando um 8, três 6s, um 1 e um 3 para os outros seis dígitos.
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Novamente, vamos calcular as permutações dos seis dígitos restantes:
Passo 5
Agora, somamos as quantidades dos dois casos para obter o total de números possíveis:
Resposta
Portanto, 300 números de 7 dígitos podem ser formados usando os algarismos 1, 3, 6, 6, 6, 8, 8 e que sejam maiores que 6.000.000.