Quantos números de 7 dígitos podem ser formados usando apenas os algarismos 1,3,6,6,6,8,8. Supondo que devem ser maiores que 6000000 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quantos números de 7 dígitos podemos formar usando os algarismos 1, 3, 6, 6, 6, 8, 8, e que sejam maiores que 6.000.000. Para resolver isso, vamos usar permutação com repetição, que é uma técnica de contagem para organizar elementos que se repetem de maneiras diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição de ser maior que 6.000.000. Isso significa que o primeiro dígito do número precisa ser 6 ou 8. Vamos analisar as duas situações separadamente.

Passo 3

Caso 1: O primeiro dígito é 6.
  • Como temos três 6s no total e já usamos um deles no primeiro dígito, restam dois 6s, um 1, um 3 e dois 8s para os outros seis dígitos.
  • Agora, precisamos calcular quantas formas diferentes podemos organizar esses seis dígitos restantes.
  • A fórmula para permutação com repetição é:
    N!n1! times n2! times ldots times nk!
    Onde:
    • 6!2! times 1! times 1! times 2! = 7202 times 1 times 1 times 2 = 7204 = 180 é o total de elementos.
    • são as quantidades de elementos repetidos.
  • Aplicando:

Passo 4

Caso 2: O primeiro dígito é 8.
  • Temos dois 8s no total e já usamos um deles no primeiro dígito, restando um 8, três 6s, um 1 e um 3 para os outros seis dígitos.
  • Novamente, vamos calcular as permutações dos seis dígitos restantes:
    6!3! times 1! times 1! times 1! = 7206 times 1 times 1 times 1 = 7206 = 120

Passo 5

Agora, somamos as quantidades dos dois casos para obter o total de números possíveis:
180 , (quando o primeiro dígito é 6) + 120 , (quando o primeiro dígito é 8) = 300 íéíé

Resposta

Portanto, 300 números de 7 dígitos podem ser formados usando os algarismos 1, 3, 6, 6, 6, 8, 8 e que sejam maiores que 6.000.000.

Exercícios relacionados