Uma pessoa lança uma moeda sucessivamente até que ocorram duas caras consecutivas, ou quatro lançamentos sejam feitos, o que ocorrer primeiro. Qual o número de seqüências de resultados possíveis?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que está lançando uma moeda várias vezes, mas tem algumas regras: ela vai parar quando aparecerem duas caras seguidas (dois “H” seguidos) ou quando já tiver feito quatro lançamentos, o que acontecer primeiro. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas sequências de resultados são possíveis dentro dessas regras.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória e lógica para contar todas as possibilidades de resultados que seguem essas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar os dois possíveis resultados de cada lançamento de moeda: cara (H) ou coroa (T). A sequência de lançamentos pode ter de 1 a 4 resultados, mas com a condição de parar se aparecerem duas caras seguidas antes de completar os quatro lançamentos.

Passo 3

Vamos começar listando todas as sequências possíveis de até quatro lançamentos, parando conforme a regra. Vamos analisar passo a passo:
  1. Primeiro Lançamento:
    • Pode ser H ou T.
  2. Segundo Lançamento:
    • Se o primeiro foi H:
      • Se o segundo também for H, a sequência para (HH).
      • Se for T, continuamos (HT).
    • Se o primeiro foi T:
      • Pode ser H ou T.
  3. Terceiro Lançamento:
    • Para sequências que continuam após dois lançamentos:
      • Se a sequência foi HT:
        • O terceiro lançamento pode ser H ou T.
          • HT + H => HTH
          • HT + T => HTT
      • Se a sequência foi TH:
        • O terceiro lançamento pode ser H ou T.
          • TH + H => THH (para de aqui)
          • TH + T => THT
      • Se a sequência foi TT:
        • O terceiro lançamento pode ser H ou T.
          • TT + H => TTH
          • TT + T => TTT
  4. Quarto Lançamento:
    • Para sequências que continuam após três lançamentos:
      • HTH:
        • O quarto lançamento pode ser H ou T.
          • HTH + H => HTHH (para aqui, mas já teria parado antes por ter HH no meio?)
          • HTH + T => HTHT
      • HTT:
        • O quarto lançamento pode ser H ou T.
          • HTT + H => HTTH
          • HTT + T => HTTT
      • THT:
        • O quarto lançamento pode ser H ou T.
          • THT + H => THTH
          • THT + T => THTT
      • TTH:
        • O quarto lançamento pode ser H ou T.
          • TTH + H => TTTH
          • TTH + T => TTHT
      • TTT:
        • O quarto lançamento pode ser H ou T.
          • TTT + H => TTTH
          • TTT + T => TTTT

Passo 4

Agora, vamos identificar onde a sequência para devido a duas caras seguidas:
  • HH: para na segunda tentativa.
  • THH: para na terceira tentativa.
  • HTHH: para na quarto lançamento (mas já teria duas caras seguidas).
Entretanto, precisamos garantir que não haja duas caras seguidas antes do ponto de parada. Observando as sequências listadas, vemos que algumas já param antes de alcançar o quarto lançamento.

Passo 5

Contando todas as sequências válidas onde a parada ocorre conforme as regras:
  1. HH
  2. HTH
  3. HTT
  4. THH
  5. THT
  6. TTH
  7. TTT
  8. HTHT
  9. HTTH
  10. HTTT
  11. THTH
  12. THTT
  13. TTTH
  14. TTHT
  15. TTTT
No entanto, precisamos excluir as sequências que teriam duas caras seguidas antes de chegar ao final, mantendo apenas as que realmente seguem as regras.
Após a exclusão, as sequências válidas são:
  1. HH
  2. HTH
  3. HTT
  4. THH
  5. THT
  6. TTH
  7. TTT
  8. HTHT
  9. HTTH
  10. HTTT
  11. THTH
  12. THTT
  13. TTTH
  14. TTHT
  15. TTTT

Resposta

Totalizando, existem 15 sequências possíveis que atendem às condições do exercício.

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