Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis: b) se a escolha for feita sem reposição? 52!/47!
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão é sobre combinar cartas de um baralho de 52 cartas. Precisamos descobrir quantas sequências diferentes de 5 cartas podem ser formadas quando escolhemos as cartas uma após a outra sem reposição (ou seja, sem colocar a carta de volta no baralho após escolher). Para resolver isso, vamos usar permutação, que é um conceito de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa sem reposição. Isso quer dizer que, a cada vez que você tira uma carta do baralho, ela não volta para o baralho antes da próxima tirada. Então, o número de cartas disponíveis diminui a cada escolha.
Passo 3
Agora, vamos pensar em quantas opções temos para cada passo da escolha:
- Primeira carta: Tem 52 opções (todas as cartas do baralho).
- Segunda carta: Como já tiramos uma, ficam 51 opções.
- Terceira carta: Restam 50 opções.
- Quarta carta: Ficam 49 opções.
- Quinta carta: Sobram 48 opções.
Passo 4
Para encontrar o número total de sequências possíveis, multiplicamos o número de opções de cada etapa. Isso é uma permutação, onde a ordem importa.
Então, temos:
Passo 5
Isso pode ser representado de forma compacta usando fatoriais. Um fatorial de um número
, representado por
, é o produto de todos os inteiros positivos até
.
Portanto, a expressão acima é equivalente a:
Resposta
O número total de sequências possíveis é
.