Obtenha o número de maneiras que nove algarismos 0 e seis algarismos 1 podem ser colocados em sequência de modo que dois algarismos 1 não apareçam juntos. Resp: 210
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para descobrir de quantas maneiras podemos organizar nove números 0 e seis números 1 em uma sequência, de forma que nenhum dois 1 fiquem juntos. Isso envolve combinatória, que é o ramo da matemática que estuda as contagens de maneiras de selecionar e organizar elementos. Para resolver, vamos precisar entender como distribuir os 1’s entre os 0’s sem que eles fiquem lado a lado.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que temos os nove 0’s já colocados em uma sequência:
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Agora, para evitar que os 1’s fiquem juntos, eles podem ser colocados entre os 0’s ou nas extremidades da sequência. Isso cria “espaços” onde os 1’s podem ir. Contando esses espaços, temos:
_ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _
No total, há dez espaços disponíveis (os _ representam os lugares onde podemos colocar os 1’s).
Passo 3
Agora, precisamos distribuir seis 1’s nesses dez espaços, mas sem colocar mais de um 1 em cada espaço para manter a condição de que eles não fiquem juntos. Isso é um problema de combinação, onde queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 6 espaços entre os 10 disponíveis.
A fórmula para combinações é:
Onde:
-
(espaços disponíveis) -
(números 1 a serem colocados)
Aplicando os valores:
Resposta
210