Temos duas urnas, A e B. De quantas formas podemos colocar 5 bolas indistinguíveis, podendo eventualmente uma das urnas ficar vazia? Resp: 6
Passo 1
Então, a gente tem duas urnas, A e B, e cinco bolas que são todas iguais (indistinguíveis). A questão é descobrir de quantas maneiras a gente pode distribuir essas cinco bolas entre as duas urnas, lembrando que é possível que uma das urnas fique sem nenhuma bola. Vamos usar um pouco de combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como as bolas são indistinguíveis, o que importa é quantas bolas vão para cada urna, não quais exatamente. Vamos imaginar que a urna A recebe algumas bolas e a urna B recebe o restante.
Passo 3
Vamos chamar de
o número de bolas que vão para a urna A. Como temos 5 bolas no total, a urna B vai receber
bolas.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar todos os valores possíveis de
. Como uma urna pode ficar vazia,
pode ser 0, 1, 2, 3, 4 ou 5.
Passo 5
Cada valor de
representa uma distribuição diferente:
- Se
: A recebe 0 bolas e B recebe 5. - Se
: A recebe 1 bola e B recebe 4. - Se
: A recebe 2 bolas e B recebe 3. - Se
: A recebe 3 bolas e B recebe 2. - Se
: A recebe 4 bolas e B recebe 1. - Se
: A recebe 5 bolas e B recebe 0.
Resposta
Temos 6 formas diferentes de distribuir as 5 bolas entre as duas urnas.