Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixos Ox e Oy. Ele pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias ele pode percorrer, se der exatamente 4 passos? Resp: 16
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que um homem está na origem de um sistema de coordenadas, tipo um mapa com direções leste (L) e norte (N). Ele vai dar exatamente 4 passos, podendo escolher ir para leste ou para norte a cada passo. A gente quer descobrir de quantas maneiras diferentes ele pode fazer esses 4 passos. Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que nos ajuda a contar as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a cada passo, o homem tem 2 opções: leste (L) ou norte (N). Então, para cada um dos 4 passos, ele pode escolher entre essas 2 direções. Isso significa que para cada passo adicional, as opções dobram.
Passo 3
Agora, vamos calcular o total de trajetórias possíveis. Como ele dá 4 passos e cada passo tem 2 opções, a maneira de calcular o total é usando a potência de 2 elevada ao número de passos. A fórmula fica assim:
Onde
é o número de passos.
Passo 4
Substituindo na fórmula, temos:
Então, o total de trajetórias possíveis é 16.
Resposta
O homem pode percorrer 16 trajetórias diferentes dando exatamente 4 passos.