Quantos divisores positivos tem o número 3888=2^4 3^5 ? Resp: 30

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir quantos divisores positivos existem para o número 3888, que já está fatorado como 3888 = 2^4 times 3^5. Para resolver isso, vamos usar uma regra de matemática que ajuda a encontrar o número total de divisores a partir da fatoração prima do número.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se um número N é fatorado como N = p1^a1 times p2^a2 times dots times pk^ak, onde p1, p2, dots, pk são números primos e a1, a2, dots, ak são os seus respectivos expoentes, então o número total de divisores positivos de N é dado por (a1 + 1) times (a2 + 1) times dots times (ak + 1).

Passo 3

No caso do 3888, a fatoração já está feita: 3888 = 2^4 times 3^5. Aqui, temos dois números primos: 2 e 3, com expoentes 4 e 5, respectivamente.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula que mencionei. Pegamos cada expoente, adicionamos 1 e multiplicamos os resultados:
  • Para o 2: 4 + 1 = 5
  • Para o 3: 5 + 1 = 6

Passo 5

Então, multiplicamos esses resultados para encontrar o número total de divisores:
5 times 6 = 30

Resposta

O número 3888 tem 30 divisores positivos.

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