De um baralho comum (52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de copas, a segunda é um rei e a terceira não é uma dama?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um baralho comum de 52 cartas e vamos tirar três cartas, uma de cada vez, sem colocar de volta. Queremos saber de quantas jeitos a primeira carta seja de copas, a segunda seja um rei e a terceira não seja uma dama. Para resolver isso, vamos usar princípios de probabilidade e contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas opções temos para a primeira carta ser de copas. No baralho, há 13 cartas de cada naipe, então temos 13 opções para a primeira carta.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda carta ser um rei. Mas atenção: como já tiramos uma carta (que é de copas), o número total de cartas restantes no baralho agora é 51. Além disso, precisamos considerar se a primeira carta que tiramos era o rei de copas ou não.
- Caso 1: A primeira carta é o rei de copas. Nesse caso, já tiramos um rei, então restam apenas 3 reis no baralho.
- Caso 2: A primeira carta é uma outra carta de copas que não é rei. Assim, ainda temos os 4 reis no baralho.
Passo 4
Vamos calcular as possibilidades para cada caso:
- Caso 1: Há apenas 1 rei de copas. Depois de tirar esse rei, restam 3 reis para a segunda carta.
- Caso 2: Existem 12 cartas de copas que não são reis. Depois de tirar uma delas, ainda temos 4 reis disponíveis.
Então, as combinações possíveis para a segunda carta são:
- Caso 1:
- Caso 2:
Totalizando
maneiras de tirar a segunda carta como rei.
Passo 5
Agora, vamos para a terceira carta não ser uma dama. Depois de tirar duas cartas, restam 50 cartas no baralho. Precisamos saber quantas dessas não são damas.
No baralho, há 4 damas no total. Dependendo das cartas que já tiramos, podemos ter menos damas restantes:
- Se nenhuma das duas primeiras cartas era uma dama, ainda temos 4 damas sobrando, então 46 cartas não são damas.
- Se uma das duas primeiras cartas era a dama de copas (possível no Caso 2), então temos 3 damas sobrando, ou seja, 47 cartas não são damas.
Vamos considerar isso nos nossos cálculos:
- Caso 1: A primeira carta foi o rei de copas (não uma dama). Então, temos 46 cartas que não são damas.
- Caso 2a: A primeira carta foi uma dama de copas (1 opção). Então, temos 47 cartas que não são damas.
- Caso 2b: A primeira carta foi uma carta de copas que não é dama nem rei (11 opções). Assim, temos 46 cartas que não são damas.
Passo 6
Vamos somar todas as possibilidades:
- Caso 1:
- Caso 2a:
- Caso 2b:
Agora, somamos todos esses valores para obter o total de extrações que satisfazem as condições:
Resposta
Existem 2.342 extrações que atendem às condições estabelecidas.