Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla-escolha com cinco alternativas por questão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre quantos gabaritos diferentes podem existir em um teste com 10 perguntas de múltipla escolha, onde cada pergunta tem 5 alternativas. Vamos usar conceitos de contagem combinatória para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, pense em uma única pergunta. Como cada uma tem 5 alternativas, para essa pergunta específica, temos 5 opções de resposta.

Passo 3

Agora, como são 10 perguntas no total e cada uma tem 5 alternativas, cada escolha é independente das outras. Isso significa que para cada pergunta, as 5 opções não afetam as opções das outras perguntas.

Passo 4

Quando temos escolhas independentes como essas, a gente usa o princípio da multiplicação. Isso significa que multiplicamos o número de opções de cada pergunta para encontrar o total de combinações possíveis.

Passo 5

Aplicando o princípio da multiplicação aqui, temos:
5 times 5 times 5 times dots times 5 = 5^10
Isso porque são 10 perguntas, cada uma com 5 alternativas.

Resposta

Existem gabaritos possíveis para esse teste.

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