De quantas maneiras podem ser escolhidos um coordenador e um vice coordenador de um colegiado contendo 18 membros?
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para descobrir de quantas maneiras diferentes podemos escolher um coordenador e um vice coordenador em um colegiado que tem 18 membros. Isso envolve o conteúdo de Permutação, que é uma parte da combinação e probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as permutação de elementos distintos quando a ordem importa.
Passo 2
Primeiro, precisamos reconhecer que estamos escolhendo dois cargos diferentes: coordenador e vice coordenador. Isso significa que a ordem em que escolhemos as pessoas importa. Por exemplo, se a pessoa A for coordenador e a pessoa B for vice, isso é diferente de A ser vice e B ser coordenador. Por isso, usamos permutação em vez de combinação.
Passo 3
A fórmula para calcular a permutação de
elementos tomando
de cada vez é:
Aqui,
(fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros positivos até
, e
é o número de posições que estamos preenchendo, que neste caso são 2 (coordenador e vice).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos
e
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar. Sabemos que:
Os
se cancelam.
Passo 6
Finalmente, multiplicando os números:
Resposta
Existem 306 maneiras diferentes de escolher um coordenador e um vice coordenador entre os 18 membros do colegiado.