De quantas maneiras podem ser escolhidos um coordenador e um vice coordenador de um colegiado contendo 18 membros?

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para descobrir de quantas maneiras diferentes podemos escolher um coordenador e um vice coordenador em um colegiado que tem 18 membros. Isso envolve o conteúdo de Permutação, que é uma parte da combinação e probabilidade. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as permutação de elementos distintos quando a ordem importa.

Passo 2

Primeiro, precisamos reconhecer que estamos escolhendo dois cargos diferentes: coordenador e vice coordenador. Isso significa que a ordem em que escolhemos as pessoas importa. Por exemplo, se a pessoa A for coordenador e a pessoa B for vice, isso é diferente de A ser vice e B ser coordenador. Por isso, usamos permutação em vez de combinação.

Passo 3

A fórmula para calcular a permutação de P(n, k) = n!(n - k)! elementos tomando de cada vez é:
Aqui, (fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros positivos até , e é o número de posições que estamos preenchendo, que neste caso são 2 (coordenador e vice).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos P(18, 2) = 18!(18 - 2)! = 18!16! e :

Passo 5

Agora, vamos simplificar. Sabemos que:
18!16! = 18 times 17 times 16! / 16! = 18 times 17
Os se cancelam.

Passo 6

Finalmente, multiplicando os números:
18 times 17 = 306

Resposta

Existem 306 maneiras diferentes de escolher um coordenador e um vice coordenador entre os 18 membros do colegiado.

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