Quantos divisores tem o número 1000? Sugestão: utilize o teorema fundamental da aritmética (Fatoracãa em números primos).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos descobrir quantos divisores o número 1000 tem. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental da Aritmética, que nos ajuda a fatorar um número em seus fatores primos. Então, primeiro, vamos fatorar o 1000 em números primos.

Passo 2

Começamos fatorando o 1000. Sabemos que 1000 = 2 times 5 times 2 times 5 times 2 times 5 = 2^3 times 5^3 . Como 10 pode ser escrito como , podemos reescrever 1000 assim:
Então, a fatoração prima de 1000 é .

Passo 3

Agora, para encontrar o número de divisores de um número fatorado em primos, usamos a seguinte regra: se um número tem a fatoração , então o número de divisores de é dado por .

Passo 4

Aplicando essa regra à fatoração de 1000, que é , temos:
Número de divisores =

Resposta

O número 1000 tem 16 divisores.

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