Quantos divisores tem o número 1000? Sugestão: utilize o teorema fundamental da aritmética (Fatoracãa em números primos).
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos descobrir quantos divisores o número 1000 tem. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental da Aritmética, que nos ajuda a fatorar um número em seus fatores primos. Então, primeiro, vamos fatorar o 1000 em números primos.
Passo 2
Começamos fatorando o 1000. Sabemos que
. Como 10 pode ser escrito como
, podemos reescrever 1000 assim:
Então, a fatoração prima de 1000 é
.
Passo 3
Agora, para encontrar o número de divisores de um número fatorado em primos, usamos a seguinte regra: se um número
tem a fatoração
, então o número de divisores de
é dado por
.
Passo 4
Aplicando essa regra à fatoração de 1000, que é
, temos:
Número de divisores =
Resposta
O número 1000 tem 16 divisores.