Um baralho comum tem 52 cartas divididas em 4 naipes (ouros, paus, espadas e copas). Sorteando-se (ao acaso) duas cartas, sem reposição
A) qual é a probabilidade de se obterem duas cartas de paus
B) qual é a probabilidade de se obterem duas cartas de mesmo naipe
A) qual é a probabilidade de se obterem duas cartas de paus
B) qual é a probabilidade de se obterem duas cartas de mesmo naipe
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade com cartas de baralho. A gente vai precisar entender como calcular probabilidades quando estamos sorteando cartas sem colocar de volta no baralho. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas cartas tem no baralho: são 52 cartas divididas em 4 naipes (ouros, paus, espadas e copas), cada naipe com 13 cartas. Quando a gente vai sortear duas cartas sem reposição, o total de combinações possíveis é dado por.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de obtermos duas cartas de paus (A), vamos pensar no seguinte: a primeira carta que a gente tira tem
de chance de ser de paus, porque tem 13 paus no total. Depois que tiramos uma carta de paus, restam 12 paus e 51 cartas no baralho. Então, a segunda carta tem
de chance de ser paus.
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade total de tirar duas cartas de paus, a gente multiplica as duas probabilidades:
Passo 5
Já para a parte B, queremos saber a probabilidade de tirar duas cartas do mesmo naipe, seja qual for o naipe. A lógica é parecida: primeiro a gente tira uma carta qualquer, e depois queremos que a segunda carta seja do mesmo naipe que a primeira. Como cada naipe tem 13 cartas, a primeira carta define o naipe, e a segunda tem
de chance de ser do mesmo naipe.
Passo 6
Então, a probabilidade de tirar duas cartas do mesmo naipe é:
Ou simplificando:
Resposta
A) A probabilidade de obter duas cartas de paus é
ou aproximadamente 5,88%.
B) A probabilidade de obter duas cartas do mesmo naipe é
ou aproximadamente 23,53%.