Um baralho comum tem 52 cartas divididas em 4 naipes (ouros, paus, espadas e copas). Sorteando-se (ao acaso) duas cartas, sem reposição
A) qual é a probabilidade de se obterem duas cartas de paus
B) qual é a probabilidade de se obterem duas cartas de mesmo naipe

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade com cartas de baralho. A gente vai precisar entender como calcular probabilidades quando estamos sorteando cartas sem colocar de volta no baralho. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas cartas tem no baralho: são 52 cartas divididas em 4 naipes (ouros, paus, espadas e copas), cada naipe com 13 cartas. Quando a gente vai sortear duas cartas sem reposição, o total de combinações possíveis é dado por.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de obtermos duas cartas de paus (A), vamos pensar no seguinte: a primeira carta que a gente tira tem 1352 de chance de ser de paus, porque tem 13 paus no total. Depois que tiramos uma carta de paus, restam 12 paus e 51 cartas no baralho. Então, a segunda carta tem 1251 de chance de ser paus.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade total de tirar duas cartas de paus, a gente multiplica as duas probabilidades:
P(duas paus) = 1352 times 1251

Passo 5

Já para a parte B, queremos saber a probabilidade de tirar duas cartas do mesmo naipe, seja qual for o naipe. A lógica é parecida: primeiro a gente tira uma carta qualquer, e depois queremos que a segunda carta seja do mesmo naipe que a primeira. Como cada naipe tem 13 cartas, a primeira carta define o naipe, e a segunda tem 1251 de chance de ser do mesmo naipe.

Passo 6

Então, a probabilidade de tirar duas cartas do mesmo naipe é:
P(mesmo naipe) = 4 times 1352 times 1251
Ou simplificando:
P(mesmo naipe) = 1352 times 1251 times 4

Resposta

A) A probabilidade de obter duas cartas de paus é 1352 times 1251 = 117 ou aproximadamente 5,88%.
B) A probabilidade de obter duas cartas do mesmo naipe é 1352 times 1251 times 4 = 417 ou aproximadamente 23,53%.

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