Obtenha a matriz a=(aij)3x3 em que aij=3i-j2?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar uma matriz 3x3 onde cada elemento $ a_{ij} $ é calculado pela fórmula $ a_{ij} = 3i - j^2 $. Ou seja, para cada posição na matriz, a gente vai substituir $ i $ (a linha) e $ j $ (a coluna) na fórmula para encontrar o valor correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as posições na matriz. Como é uma matriz 3x3, temos linhas e colunas numeradas de 1 a 3. Então, $ i $ pode ser 1, 2 ou 3, e o mesmo para $ j $.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada elemento usando a fórmula $ a_{ij} = 3i - j^2 $.
Para a primeira linha ($ i = 1 $):
- $ a_{11} = 3(1) - (1)^2 = 3 - 1 = 2 $
- $ a_{12} = 3(1) - (2)^2 = 3 - 4 = -1 $
- $ a_{13} = 3(1) - (3)^2 = 3 - 9 = -6 $
Passo 4
Para a segunda linha ($ i = 2 $):
- $ a_{21} = 3(2) - (1)^2 = 6 - 1 = 5 $
- $ a_{22} = 3(2) - (2)^2 = 6 - 4 = 2 $
- $ a_{23} = 3(2) - (3)^2 = 6 - 9 = -3 $
Passo 5
Para a terceira linha ($ i = 3 $):
- $ a_{31} = 3(3) - (1)^2 = 9 - 1 = 8 $
- $ a_{32} = 3(3) - (2)^2 = 9 - 4 = 5 $
- $ a_{33} = 3(3) - (3)^2 = 9 - 9 = 0 $
Resposta
Então, a matriz $ A $ fica assim: