Um baralho padrão de 52 cartas é embaralhado e uma carta é retirada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a carta retirada seja uma carta de espadas ou um número 7?

Passo 1

Beleza! Vamos resumir: temos um baralho padrão com 52 cartas, embaralhamos e retiramos uma carta de forma aleatória. Queremos descobrir qual a probabilidade dessa carta ser uma espada ou um número 7. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade combinatória e algumas fórmulas matemáticas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas cartas de espadas existem no baralho. Sabemos que cada naipe (espadas, copas, ouros e paus) tem 13 cartas. Então, há 13 cartas de espadas no total.

Passo 3

Agora, vamos contar quantos números 7 existem no baralho. Cada naipe tem um 7, então, como temos 4 naipes, temos 4 cartas que são o número 7.

Passo 4

Mas olha só, tem uma carta que é tanto espada quanto 7: o 7 de espadas! Como essa carta está contada tanto nas 13 espadas quanto nos 4 setes, precisamos ter cuidado para não contar ela duas vezes.

Passo 5

Para calcular a probabilidade de ser espada ou 7, usamos a fórmula da probabilidade para eventos não mutuamente exclusivos:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Onde:
  • é a probabilidade de tirar uma espada.
  • é a probabilidade de tirar um 7.
  • é a probabilidade de tirar o 7 de espadas.

Passo 6

Vamos calcular cada parte:

Passo 7

Substituindo na fórmula:
P(espadas ou 7) = 14 + 113 - 152
Vamos converter tudo para o denominador comum, que é 52:
1352 + 452 - 152 = 1652

Passo 8

Simplificando a fração:
1652 = 413

Resposta

A probabilidade de que a carta retirada seja uma carta de espadas ou um número 7 é .

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