Uma fábrica tem duas máquinas, A e B, que produzem respectivamente 60% e
dos produtos.
dos produtos da máquina A são defeituosos e
dos produtos da máquina B são defeituosos. Qual é a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso?
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre probabilidade envolvendo duas máquinas, A e B, que produzem 60% e 40% dos produtos, respectivamente. Além disso, sabemos que 5% dos produtos da máquina A são defeituosos e 2% dos da máquina B também são defeituosos. O objetivo aqui é descobrir qual a chance de pegar um produto defeituoso quando escolhemos um aleatoriamente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de eventos que podem acontecer de diferentes maneiras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade total. Basicamente, ela nos permite encontrar a probabilidade de um evento acontecendo considerando todas as maneiras diferentes pelas quais ele pode ocorrer. No nosso caso, o evento é selecionar um produto defeituoso, e isso pode acontecer de duas formas: ou o produto vem da máquina A e é defeituoso, ou vem da máquina B e é defeituoso.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de pegar um produto defeituoso da máquina A. Sabemos que a máquina A produz 60% dos produtos, ou seja,
. Além disso, 5% dos produtos da máquina A são defeituosos, então
. Para encontrar a probabilidade de pegar um produto defeituoso que veio da máquina A, a gente multiplica essas duas probabilidades:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de pegar um produto defeituoso da máquina B. A máquina B produz 40% dos produtos, ou seja,
. E 2% dos produtos da máquina B são defeituosos, então
. Multiplicando essas probabilidades, temos:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de pegar um produto defeituoso, a gente soma as probabilidades de cada caminho que leva a isso. Ou seja, a probabilidade de ser defeituoso da máquina A mais a probabilidade de ser defeituoso da máquina B:
Resposta
A probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso é de 3,8%.
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