Uma fábrica tem duas máquinas, A e B, que produzem respectivamente 60% e 40% dos produtos. 5% dos produtos da máquina A são defeituosos e 2% dos produtos da máquina B são defeituosos. Qual é a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso?

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre probabilidade envolvendo duas máquinas, A e B, que produzem 60% e 40% dos produtos, respectivamente. Além disso, sabemos que 5% dos produtos da máquina A são defeituosos e 2% dos da máquina B também são defeituosos. O objetivo aqui é descobrir qual a chance de pegar um produto defeituoso quando escolhemos um aleatoriamente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de eventos que podem acontecer de diferentes maneiras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade total. Basicamente, ela nos permite encontrar a probabilidade de um evento acontecendo considerando todas as maneiras diferentes pelas quais ele pode ocorrer. No nosso caso, o evento é selecionar um produto defeituoso, e isso pode acontecer de duas formas: ou o produto vem da máquina A e é defeituoso, ou vem da máquina B e é defeituoso.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de pegar um produto defeituoso da máquina A. Sabemos que a máquina A produz 60% dos produtos, ou seja, P(D cap A) = P(A) times P(D|A) = 0,6 times 0,05 = 0,03 . Além disso, 5% dos produtos da máquina A são defeituosos, então . Para encontrar a probabilidade de pegar um produto defeituoso que veio da máquina A, a gente multiplica essas duas probabilidades:

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de pegar um produto defeituoso da máquina B. A máquina B produz 40% dos produtos, ou seja, P(D cap B) = P(B) times P(D|B) = 0,4 times 0,02 = 0,008 . E 2% dos produtos da máquina B são defeituosos, então . Multiplicando essas probabilidades, temos:

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de pegar um produto defeituoso, a gente soma as probabilidades de cada caminho que leva a isso. Ou seja, a probabilidade de ser defeituoso da máquina A mais a probabilidade de ser defeituoso da máquina B:
P(D) = P(D cap A) + P(D cap B) = 0,03 + 0,008 = 0,038

Resposta

A probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso é de 3,8%.

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