Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade (FDP)
para
se
, calcule a probabilidade de que
seja menor que 0,5.
Passo 1
Então, temos uma variável aleatória contínua
com a função densidade de probabilidade (FDP) dada por:
Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de
ser menor que 0,5, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função densidade de probabilidade (FDP). A FDP descreve a probabilidade relativa de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico. Para encontrar a probabilidade de
estar em um intervalo, integramos a FDP sobre esse intervalo.
No nosso caso, queremos
. Isso significa que precisamos integrar
de
até 0,5.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Ela é definida como:
Isso significa que para qualquer valor de
que seja menor ou igual a 1, a densidade de probabilidade é zero. Como 0,5 é menor que 1,
nesse intervalo.
Passo 4
Agora, calculamos a probabilidade:
Mas sabemos que
para
, então:
Resposta
A probabilidade de que
seja menor que 0,5 é 0.
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