Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade (FDP) para se , calcule a probabilidade de que seja menor que 0,5.

Passo 1

Então, temos uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade (FDP) dada por:
Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ser menor que 0,5, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função densidade de probabilidade (FDP). A FDP descreve a probabilidade relativa de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico. Para encontrar a probabilidade de estar em um intervalo, integramos a FDP sobre esse intervalo.
No nosso caso, queremos . Isso significa que precisamos integrar de até 0,5.

Passo 3

Vamos analisar a função . Ela é definida como:
Isso significa que para qualquer valor de que seja menor ou igual a 1, a densidade de probabilidade é zero. Como 0,5 é menor que 1, nesse intervalo.

Passo 4

Agora, calculamos a probabilidade:
Mas sabemos que para , então:

Resposta

A probabilidade de que seja menor que 0,5 é 0.

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