Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade (FDP) f(x)=3 x^2 para (0 se x <= 1), calcule a probabilidade de que X seja menor que 0,5.

Passo 1

Então, temos uma variável aleatória contínua f(x) = 3x^2 & se x > 1, 0 & se x <= 1 com a função densidade de probabilidade (FDP) dada por:
Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ser menor que 0,5, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função densidade de probabilidade (FDP). A FDP descreve a probabilidade relativa de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico. Para encontrar a probabilidade de estar em um intervalo, integramos a FDP sobre esse intervalo.
No nosso caso, queremos . Isso significa que precisamos integrar de até 0,5.

Passo 3

Vamos analisar a função f(x) = 3x^2 & se x > 1, 0 & se x <= 1 . Ela é definida como:
Isso significa que para qualquer valor de que seja menor ou igual a 1, a densidade de probabilidade é zero. Como 0,5 é menor que 1, nesse intervalo.

Passo 4

Agora, calculamos a probabilidade:
P(X < 0.5) = integral-infty^0.5 f(x) , dx
Mas sabemos que P(X < 0.5) = integral-infty^0.5 0 , dx = 0 para , então:

Resposta

A probabilidade de que seja menor que 0,5 é 0.

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